2020-2021学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校九年级（上）第十四周周测数学试卷

一.逸择题（共10×3=30分）

• 1．在如图的四个几何体中，俯视图与主视图相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：116引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，一定是二次函数的有（　　）
  ①y²=2x²-4x+3；②y=4-3x+7x²；③y=

  1

  x

  2

  -3x+5；④y=（2x-3）（3x-2）；⑤y=ax²+bx+c；⑥y=（n²+1）x²-2x-3；⑦y=m²x²+4x-3．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2411引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　）

  A．2

  B． 5

  C．3

  D． 6
  组卷：3091引用：12难度：0.5

  解析

• 4．将二次函数y=（x-1）²+2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（　　）

  A．y=（x+2）2-1

  B．y=（x-3）2+5

  C．y=（x+1）2+5

  D．y=（x-1）2+5
  组卷：343引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在同一坐标系中，一次函数y=mx+n²与二次函数y=x²+m的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1696引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆的高度AB为（　　）米．

  A．6+4 3

  B．10+4 3

  C．8

  D．6
  组卷：1382引用：10难度：0.5

  解析

• 7．如图在△ABC中，AC=BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD=6，AE=5，则sin∠EDC的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 7 25

  C． 4 5

  D． 24 25
  组卷：1536引用：13难度：0.6

  解析

三.解答题（共8小题，共75分）

• 22．如图，已知抛物线y=ax²过点A（-3，

  9

  4

  ）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）已知直线l过点A，M（

  3

  2

  ，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC²=MA•MB；
  （3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．
  组卷：2404引用：8难度：0.1

  解析

• 23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P在斜边AB上，点D、E、F分别是线段PA、PB、PC的中点，易知△DEF是直角三角形．“现把△DEF以点P为中心，顺时针旋转α，其中0°＜α＜360°．连接AD、BE、CF．
  
  （1）操作发现
  如图2，若点P是AB的中点，连接PF，可以发现

  AD

  CF

  =

  ，

  CF

  BE

  =

  ；
  （2）类比探究
  如图3，Rt△ABC中，CP⊥AB于点P，请判断

  AD

  CF

  与

  CF

  BE

  的大小，结合图2说明理由；
  （3）拓展提高
  在（2）的条件下，如果∠CAB=30°，且AB=4，在△DEF旋转的过程中，当以点C、D、F、P四点为顶点的四边形与以点B、E、F、P四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段AD、CF、BE的长．
  组卷：428引用：2难度：0.5

  解析