当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年江苏省南京师大附中高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．（-∞，-1]∪（2，+∞） B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
C．[3，+∞） D．（3，+∞）
组卷：441引用：10难度：0.8
解析
2．已知log₂3=a,log₂5=b,则log₁₈15=（　　）
A．
a
+
b
1
-
a
2
B．
a
+
b
1
+
2
a
C．-a+b-1 D．a+b-1
组卷：491引用：1难度：0.8
解析
3．设a,b,c,d为实数，且c＜d,则“a＜b”是“a-c＜b-d”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：239引用：3难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
lnx
-
3
x
的零点所在的大致区间为（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（e,3）
组卷：256引用：5难度：0.7
解析
5．已知
sin
（
x
+
π
6
）
=
1
3
，则
sin
（
5
π
6
-
x
）
+
2
co
s
2
（
x
-
π
3
）
的值是（　　）
A．
-
5
9
B．
1
9
C．
5
9
D．
1
+
4
2
3
组卷：878引用：8难度：0.7
解析

6．将函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
4
x
-
π
3
）
的图象向右平移
π
3
个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）所具有的性质是（　　）

A．图象关于直线

对称

B．图象关于点

（

，

）

成中心对称

C．g（x）的一个单调递增区间为

[

，

]

D．曲线g（x）与直线

的所有交点中，相邻交点距离的最小值为

组卷：446引用：2难度：0.8

解析

7．函数
f
（
x
）
=
2
xcosx
x
2
+
1
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：229引用：5难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

21．设a为实数，已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
，g（x）=lnx•（lnx-2）+a.
（1）若函数f（x）和g（x）的定义域为[1，+∞），记f（x）的最小值为M₁，g（x）的最小值为M₂.当M₂≤M₁时，求a的取值范围；
（2）设x为正实数，当g（x）＞0恒成立时，关于x的方程f（g（x））+a=0是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由．
组卷：229引用：4难度：0.5
解析
22．设a∈R，函数f（x）=sin²x-cosx+a,x∈（
π
2
，π）．
（1）讨论函数f（x）的零点个数；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求证：x₁+x₂＜
3
π
2
．
组卷：317引用：3难度：0.3
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
C．[3，+∞）	D．（3，+∞）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．	B．
C．	D．

2022-2023学年江苏省南京师大附中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则∁U（A∪B）=（ ）

2．已知log23=a,log25=b,则log1815=（ ）

3．设a,b,c,d为实数，且c＜d,则“a＜b”是“a-c＜b-d”的（ ）

4．函数f（x）=lnx-3x的零点所在的大致区间为（ ）

5．已知sin（x+π6）=13，则sin（5π6-x）+2cos2（x-π3）的值是（ ）

6．将函数f（x）=2sin（4x-π3）的图象向右平移π3个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）所具有的性质是（ ）

7．函数f（x）=2xcosxx2+1的图象大致为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

22．设a∈R，函数f（x）=sin2x-cosx+a,x∈（π2，π）．（1）讨论函数f（x）的零点个数；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求证：x1+x2＜3π2．

1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则∁_U（A∪B）=（　　）

2．已知log₂3=a,log₂5=b,则log₁₈15=（　　）

3．设a,b,c,d为实数，且c＜d,则“a＜b”是“a-c＜b-d”的（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
lnx
-
3
x
的零点所在的大致区间为（　　）

5．已知
sin
（
x
+
π
6
）
=
1
3
，则
sin
（
5
π
6
-
x
）
+
2
co
s
2
（
x
-
π
3
）
的值是（　　）

6．将函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
4
x
-
π
3
）
的图象向右平移
π
3
个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）所具有的性质是（　　）

7．函数
f
（
x
）
=
2
xcosx
x
2
+
1
的图象大致为（　　）

22．设a∈R，函数f（x）=sin²x-cosx+a,x∈（
π
2
，π）．
（1）讨论函数f（x）的零点个数；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求证：x₁+x₂＜
3
π
2
．