2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）开学数学试卷（理科）（3月份）

一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

• 1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　　）

  A．至多有一次中靶	B．两次都中靶
  C．只有一次中靶	D．两次都不中靶
  组卷：821引用：27难度：0.9

  解析

• 2．“（2x-1）x=0”是“x=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：568引用：54难度：0.9

  解析

• 3．给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若lgx²=0，则x=-1”的逆命题；③p∧q,其中p：a∈{a,b,c}，q：{a}⊆{a,b,c}．其中真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 4．当x=2时，如图的程序运行后输出的结果是（　　）
  

  A．3

  B．7

  C．15

  D．17
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 5．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32，则a的值为（　　）

  A．64

  B．54

  C．48

  D．27
  组卷：69引用：12难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中是假命题的是（　　）

  A．∀x∈（0， π 2 ），x＞sinx	B．∃x0∈R，lgx0=0
  C．∀x∈R，3x＞0	D．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2
  组卷：68引用：10难度：0.7

  解析

• 7．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a＞b,b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a,b,c∈{1，2，3，4}且a,b,c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 5 24

  C． 1 3

  D． 7 24
  组卷：454引用：17难度：0.7

  解析

三．解答题（本题共6个小题，共70分）

• 21．如图，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA₁=3．
  （Ⅰ）证明：AC⊥B₁D；
  （Ⅱ）求直线B₁C₁与平面ACD₁所成的角的正弦值．
  组卷：1546引用：18难度：0.3

  解析

• 22．已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且

  QP

  •

  QF

  =

  FP

  •

  FQ

  
  （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
  （Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M．
  （1）已知

  MA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  ，求λ₁+λ₂的值
  （2）求|

  MA

  |•|

  MB

  |的最小值．
  组卷：549引用：6难度：0.1

  解析