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2023-2024学年重庆外国语学校高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/25 8:0:2

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，集合
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，则A∩B=（　　）
A．[0，3） B．[1，3） C．[1，3] D．（-2，+∞）
组卷：112引用：8难度：0.9
解析
2．若i（1+z）=1，则
z
-
z
=（　　）
A．-2 B．0 C．2i D．-2i
组卷：149引用：8难度：0.7
解析
3．已知
sin
（
α
+
π
3
）
=
3
3
，则
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　　）
A．
3
3
B．
6
3
C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：215引用：7难度：0.7
解析
4．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件B=“恰有一枚骰子的点数为偶数”，则（　　）
A．P（A）＞P（B）
B．P（A）＜P（B）
C．A与B互为对立事件
D．A与B互为互斥但不对立事件
组卷：80引用：6难度：0.7
解析
5．如图，在三棱锥OABC中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a,b,c.M为△ABC内部的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为a₀，b₀，c₀，则
2
（
a
0
a
+
b
0
b
+
c
0
c
）
=（　　）
A．4 B．1 C．
2
3
D．2
组卷：25引用：4难度：0.5
解析
6．设等比数列{a_n}的公比为q,其前n项和为S_n，前n项积为T_n，且满足条件a₁＞1，a₂₀₂₂•a₂₀₂₃＞1，（a₂₀₂₂-1）•（a₂₀₂₃-1）＜0则下列选项正确的是（　　）
A．{a_n}为递增数列
B．S₂₀₂₂+1＜S₂₀₂₃
C．T₂₀₂₂是数列{T_n}中的最大项
D．T₄₀₄₅＞1
组卷：148引用：5难度：0.6
解析
7．设椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足
FA
•
FB
=
0
，|FB|≤|FA|≤3|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A．
[
5
3
，
1
）
B．
[
2
2
，
10
4
]
C．
[
2
2
，
3
-
1
]
D．
[
3
-
1
，
1
）
组卷：389引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分。

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y₀）是抛物线上一点，且|DF|=3．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l：2x-y+4=0，点B是l与y轴的交点，过点A（2，1）作与l平行的直线l₁，过点A的动直线l₂与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线l₁于点M，N，证明：|AM|=|AN|．
组卷：76引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx-ax-1（a＞0）．
（1）当a=0时，求过原点且与f（x）的图象相切的直线方程；
（2）若
g
（
x
）
=
e
-
ax
+
f
（
x
）
x
（
a
＞
0
）
有两个不同的零点x₁、x₂（0＜x₁＜x₂），不等式
x
1
•
x
3
2
＞
e
m
恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：82引用：6难度：0.5
解析

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2023-2024学年重庆外国语学校高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，集合B={x|y=x-1}，则A∩B=（ ）

2．若i（1+z）=1，则z-z=（ ）

3．已知sin（α+π3）=33，则cos（2α-π3）=（ ）

4．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件B=“恰有一枚骰子的点数为偶数”，则（ ）

5．如图，在三棱锥OABC中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a,b,c.M为△ABC内部的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为a0，b0，c0，则2（a0a+b0b+c0c）=（ ）

6．设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2022•a2023＞1，（a2022-1）•（a2023-1）＜0则下列选项正确的是（ ）

7．设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足FA•FB=0，|FB|≤|FA|≤3|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）

四、解答题：共70分。

22．已知函数f（x）=lnx-ax-1（a＞0）．（1）当a=0时，求过原点且与f（x）的图象相切的直线方程；（2）若g（x）=e-ax+f（x）x（a＞0）有两个不同的零点x1、x2（0＜x1＜x2），不等式x1•x32＞em恒成立，求实数m的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，集合
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，则A∩B=（　　）

2．若i（1+z）=1，则
z
-
z
=（　　）

3．已知
sin
（
α
+
π
3
）
=
3
3
，则
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　　）

4．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件B=“恰有一枚骰子的点数为偶数”，则（　　）

5．如图，在三棱锥OABC中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a,b,c.M为△ABC内部的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为a₀，b₀，c₀，则
2
（
a
0
a
+
b
0
b
+
c
0
c
）
=（　　）

6．设等比数列{a_n}的公比为q,其前n项和为S_n，前n项积为T_n，且满足条件a₁＞1，a₂₀₂₂•a₂₀₂₃＞1，（a₂₀₂₂-1）•（a₂₀₂₃-1）＜0则下列选项正确的是（　　）

7．设椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足
FA
•
FB
=
0
，|FB|≤|FA|≤3|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）