2021-2022学年福建省莆田七中八年级（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题4分，共40分）

• 1．要使二次根式

  x

  -

  3

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x≥-3

  D．x≥3
  组卷：188引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

  A． 9

  B． 10

  C． 20

  D． 1 3
  组卷：750引用：13难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 + 3 = 6

  B． 3 + 3 = 2 3

  C． 3 × 3 = 6

  D． 3 + 3 = 3 3
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 4．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（　　）

  A．两条对角线互相平分	B．一组邻边相等
  C．两条对角线互相垂直	D．两条对角线相等
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，-1点为半圆圆心，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（　　）
  

  A． - 1 - 5

  B． 1 - 5

  C． - 5

  D． - 1 + 5
  组卷：26引用：5难度：0.8

  解析

• 6．直角三角形的两直角边均扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的（　　）倍．

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：582引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a-b）（a²+b²-c²）=0，则△ABC是（　　）

  A．等边三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：3345引用：25难度：0.9

  解析

• 8．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（　　）

  A．102°

  B．112°

  C．122°

  D．92°
  组卷：2444引用：41难度：0.7

  解析

三、解答题（共86分）

• 24．阅读材料：像

  （

  5

  +

  2

  ）

  （

  5

  -

  2

  ）

  =

  1

  ，

  a

  ×

  a

  =

  a

  （

  a

  ≥

  0

  ）

  ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
  例如

  1

  2

  3

  =

  3

  2

  3

  ×

  3

  =

  3

  6

  ；

  2

  +

  1

  2

  -

  1

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  2

  （

  2

  -

  1

  ）

  （

  2

  +

  1

  ）

  =

  3

  +

  2

  2

  ．
  解答下列问题：
  （1）

  3

  -

  7

  与

  互为有理化因式；
  （2）观察下面的变形规律，请你猜想：

  1

  n

  +

  1

  +

  n

  =

  ；

  1

  2

  +

  1

  =

  2

  -

  1

  ，

  1

  3

  +

  2

  =

  3

  -

  2

  ，

  1

  4

  +

  3

  =

  4

  -

  3

  …
  （3）利用上面的解法，请化简：

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +

  ⋯

  +

  1

  98

  +

  99

  +

  1

  99

  +

  100

  ．
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 25．如图1，正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发，沿射线方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．
  
  （1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由；
  （2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；
  （3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3

  5

  cm,连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．
  组卷：183引用：4难度：0.4

  解析