2019-2020学年北京市人大附中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．复数z=a+i（i∈R）的实部是虚部的2倍，则a的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：178引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2，1），

  b

  =（-1，0，4），则

  a

  +2

  b

  =（　　）

  A．（-1，2，9）

  B．（-1，4，5）

  C．（1，2，-7）

  D．（1，4，9）
  组卷：438引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若a＞0，则不等式

  1

  x

  ＜a等价于（　　）

  A．0＜ 1 a ＜x

  B．- 1 a ＜x＜0

  C．x＜- 1 a

  D．x＞ 1 a 或x＜0
  组卷：135引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}满足4a₃=3a₂，则{a_n}中一定为零的项是（　　）

  A．a6

  B．a8

  C．a10

  D．a12
  组卷：853引用：23难度：0.6

  解析

• 5．设曲线C是双曲线，则“曲线C的方程为x²-

  y

  2

  3

  =1”是“曲线C的离心率为2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：107引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知x,y＞0且x+y=4，则下面结论正确的是（　　）

  A．xy的最大值是4	B．xy的最小值是4
  C．∃x,y,x+y≤ xy	D．∀x,y,x+y≤2 xy
  组卷：402引用：1难度：0.7

  解析

• 7．某企业为激励员工创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）
  参考数据：lg2≈0.3，lg1.3≈0.11，lg1.12≈0.05

  A．2022年

  B．2023年

  C．2024年

  D．2025年
  组卷：23引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）

• 22．已知集合A={x|x=a₃×3⁰+a₂×3^-1+a₁×3^-2+a₀×3^-3}，其中a_k∈{0，1，2}，k=0，1，2，3，将集合A中的元素从小到大排列得到数列{b_n}，设{b_n}的前n项和为S_n，则b₃=

  ，S₁₅=

  ．
  组卷：64引用：1难度：0.5

  解析

• 23．曲线C是平面内与三个顶点F₁（-1，0），F₂（1，0）和F₃（0，1）的距离的和等于2

  2

  的点的轨迹，给出下列三个结论：
  ①曲线C关于x轴、y轴均对称；
  ②曲线C上存在一点P，使得|PF₃|=

  2

  2

  3

  ；
  ③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积最大值是1．
  其中所有真命题的序号是：

  ．
  组卷：80引用：2难度：0.5

  解析