2022-2023学年浙江省温州市高二（上）期末数学试卷（B卷）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  是直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：100引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知空间的三个不共面的单位向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，对于空间的任意一个向量

  p

  ，（　　）

  A．将向量 a ， b ， c 平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上

  B．总存在实数x,y,使得 p = x a + y b

  C．总存在实数x,y,z,使得 p = x a + y （ a + b ） + z （ a - b ）

  D．总存在实数x,y,z,使得 p = x a + y （ a + b ） + z （ a - c ）
  组卷：177引用：4难度：0.6

  解析

• 3．过两点A（3，-5），B（-5，5）的直线在y轴上的截距为（　　）

  A． - 5 4

  B． 5 4

  C． - 2 5

  D． 2 5
  组卷：149引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点为F₁（-c,0），F₂（c,0），且c是a,b的等比中项，则在椭圆上使∠F₁PF₂=90°的点P共有（　　）

  A．0个

  B．2个

  C．4个

  D．8个
  组卷：96引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n是其前n项和，则“对于任意n∈N^*，都有S_n≤S₅”是“a₆＜a₅的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：99引用：4难度：0.7

  解析

• 6．抛物线的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点（不同于顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的轴．现有抛物线C：y²=2px（p＞0），一平行于x轴的光线射向抛物线，经抛物线两次反射之后，又沿着x轴方向射出，若两平行线间的距离的最小值为8，则抛物线的方程为（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=8x

  D．y2=16x
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆L₁：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  ，椭圆L₂与椭圆L₁的离心率相等，并且椭圆L₁的短轴端点就是椭圆L₂的长轴端点，据此类推：对任意的n∈N^*且n≥2，椭圆L_n与椭圆L_n-1的离心率相等，并且椭圆L_n-1的短轴端点就是椭圆L_n的长轴端点，由此得到一个椭圆列：L₁，L₂，…，L_n，则椭圆L₅的焦距等于（　　）

  A． 6 × （ 3 5 ） 4

  B． 6 × （ 4 5 ） 4

  C． 6 × （ 3 5 ） 2

  D． 6 × （ 4 5 ） 2
  组卷：120引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  M

  （

  2

  3

  3

  ，

  2

  ）

  且与抛物线C₂：y²=2px有一个公共的焦点F（1，0）．
  （1）求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
  （2）过点F的直线l与椭圆C₁交于A，B两点，与抛物线C₂交于C，D两点．是否存在这样的直线l,使得2|AB|=|CD|？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：74引用：1难度：0.4

  解析

• 22．广州塔外形优美，游客都亲切地称之为“小蛮腰”，其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的．其中双曲面的构成原理如图所示：圆O₁，O₂所在的平面平行，O₁O₂垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆O₁，O₂上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过O₁O₂的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度

  |

  O

  1

  O

  2

  |

  =

  15

  （

  12

  +

  9

  3

  ）

  m

  ，

  |

  AB

  |

  =

  15

  （

  16

  +

  7

  3

  ）

  m

  ，设塔身最细处的圆的半径为r₀，上、下圆面的半径分别为r₁、r₂，且r₀，r₁，r₂成公比为

  2

  的等比数列．
  （1）求

  O

  1

  A

  与

  O

  2

  B

  的夹角；
  （2）建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．
  组卷：59引用：3难度：0.4

  解析