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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．直线3x+y-1=0的斜率是（　　）
A．-3 B．3 C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：68引用：1难度：0.8
解析
2．已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1没有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞） B．（-1，1）
C．
（
-
∞
，-
2
）
∪
（
2
，
+
∞
）
D．
（
-
2
，
2
）
组卷：66引用：1难度：0.7
解析
3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币（忽略客观因素对其的影响），如果已经知道有一枚硬币正面朝上，那么这两枚硬币都是正面朝上的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．不确定
组卷：58引用：3难度：0.7
解析
4．方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（　　）
A．a＜-2或a＞
2
3
B．-
2
3
＜a＜0 C．-2＜a＜0 D．-2＜a＜
2
3
组卷：651引用：39难度：0.7
解析
5．设α∈（0，
π
2
），方程
x
2
sinα
+
y
2
cosα
=
1
表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（　　）
A．（0，
π
4
] B．（
π
4
，
π
2
） C．（0，
π
4
） D．[
π
4
，
π
2
）
组卷：765引用：7难度：0.7
解析
6．M是一个动点，MA与直线y=x垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线y=-x垂直，垂足B位于第四象限，若四边形OAMB（O为原点）的面积为4，则动点M的轨迹方程是（　　）
A．y²-x²=8 B．x²-y²=16
C．x²-y²=8（x＞0） D．x²-y²=16（x＞0）
组卷：65引用：1难度：0.8
解析
7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，D₁，F₁分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BD₁、AF₁所成角的正弦值是（　　）
A．
70
10
B．
3
2
C．
195
15
D．
85
10
组卷：46引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个顶点为A（2，0），离心率为
2
2
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为
10
3
时，求k的值．
组卷：315引用：23难度：0.4
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，设点M（x₀，y₀）是椭圆C：
x
2
20
+
y
2
5
=1上一点，以M为圆心作一个半径r=2的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q．
（1）若点M在第一象限且直线OP，OQ互相垂直，求圆M的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，且分别记为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
（3）探究|OP|²+|OQ|²是否为定值，若是．则求出|OP|•|OQ|的最大值；若不是，请说明理由．
组卷：587引用：5难度：0.4
解析

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A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
C．（ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D．（ - 2 ， 2 ）

A．y²-x²=8	B．x²-y²=16
C．x²-y²=8（x＞0）	D．x²-y²=16（x＞0）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．直线3x+y-1=0的斜率是（ ）

2．已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1没有公共点，则k的取值范围是（ ）

3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币（忽略客观因素对其的影响），如果已经知道有一枚硬币正面朝上，那么这两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）

4．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）

5．设α∈（0，π2），方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（ ）

6．M是一个动点，MA与直线y=x垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线y=-x垂直，垂足B位于第四象限，若四边形OAMB（O为原点）的面积为4，则动点M的轨迹方程是（ ）

7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1、AF1所成角的正弦值是（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为22，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为103时，求k的值．

1．直线3x+y-1=0的斜率是（　　）

2．已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1没有公共点，则k的取值范围是（　　）

3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币（忽略客观因素对其的影响），如果已经知道有一枚硬币正面朝上，那么这两枚硬币都是正面朝上的概率是（　　）

4．方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（　　）

5．设α∈（0，
π
2
），方程
x
2
sinα
+
y
2
cosα
=
1
表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（　　）

6．M是一个动点，MA与直线y=x垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线y=-x垂直，垂足B位于第四象限，若四边形OAMB（O为原点）的面积为4，则动点M的轨迹方程是（　　）

7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，D₁，F₁分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BD₁、AF₁所成角的正弦值是（　　）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个顶点为A（2，0），离心率为
2
2
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为
10
3
时，求k的值．