2021-2022学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=lg（x²-1）}，B={y|y=10^x}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的展开式中，含x³项的系数为（　　）

  A．50

  B．35

  C．24

  D．10
  组卷：263引用：5难度：0.7

  解析

• 3．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若x=a是函数f（x）=（x-a）²（x-1）的极大值点，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a＞1

  D．a≥1
  组卷：187引用：2难度：0.4

  解析

• 5．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法．这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素数．在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为（　　）

  A．333

  B．335

  C．337

  D．341
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P，Q是双曲线上关于原点对称的两点，|OP|=|OF₁|，四边形PF₁QF₂的面积为2，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：186引用：1难度：0.6

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• 7．等差数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n．设甲：a₂=3a₁，乙：数列{

  S

  n

  }是等差数列，则（　　）

  A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

  B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
  组卷：126引用：1难度：0.6

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（

  3

  ，0），直线l：x=

  4

  3

  3

  ，动点P满足到点A的距离与它到直线l的距离之比为

  3

  2

  ，记P的轨迹为C．
  （1）求C的方程；
  （2）过点M且与C相切的直线交椭圆E：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =1于A，B两点，射线MO交椭圆E于点N，试问△ABN的面积是否为定值？请说明理由．
  组卷：299引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=lnx-x+1，g（x）=

  a

  2

  （x-1）²，g（x）的导函数为g′（x）．
  （1）若∀x∈[e,e²]，f（x）＜g′（x），求实数a的取值范围；
  （2）若函数F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的零点个数．
  组卷：944引用：2难度：0.3

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