2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（下）期中数学试卷（文科）
发布：2024/4/23 12:26:7
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1．下列关系图中，变量x与y具有正相关关系的是（ ）
组卷：102引用：1难度：0.7 -
2．函数f（x）=x2+sinx的导数为（ ）
组卷：50引用：1难度：0.9 -
3．若可导函数f（x）满足
，则f'（1）=（ ）limΔx→0f（1+Δx）-f（1）Δx=3组卷：29引用：4难度：0.8 -
4．函数f（x）=ex+x在点（x0，f（x0））处的切线斜率为2，则x0=（ ）
组卷：71引用：1难度：0.9 -
5．2023年2月28日国家统计局发布《2022年国民经济和社会发展统计公报》，其中对近几年国内生产总值及其增长速度（如图1）和三次产业增加值占国内生产总值比重（如图2）做了统计，下列说法错误的是（ ）
组卷：22引用：1难度：0.7 -
6．PCI-SIG组织认证发布PCIE5.0总线标准后，计算机内部数据传输速率与效能在理论上会得到极大的提升，但也对集成电路的PCB板的可靠性提出了更高的要求，如图是某厂加工PCB板的流程图，则得到一件成品最少需要的检验次数是（ ）
组卷：6引用：1难度：0.8 -
7．若定义在R上的函数f（x）的导数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是
（ ）组卷：63引用：3难度：0.8
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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21．3月14日OpenAI公司宣布正式发布为ChatGPT提供支持的更强大的下一代人工智能技术GPT-4，科技产业的发展迎来新的格局，数据显示，它在各种专业和学术基准上与人类水平相当，优秀到令人难以置信，虽然给各行业带来了不同程度的挑战，但是也孕育了新的发展机遇．下表是某教育公司从2019年至2023年人工智能上的投入情况，其中x表示年份代码（2019年用1表示，2020年用2表示，以此类推），y表示投入资金（单位：百万元）．
（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高）（运算结果保留两位小数）x 1 2 3 4 5 y 3 7 8 10 12
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2024年的投入资金．̂y=̂bx+̂a
参考公式与数据：相关系数，r=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2n∑i=1（yi-y）2．460≈21.45
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为：̂y=̂bx+̂a，̂b=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2．̂a=y-̂bx组卷：50引用：1难度：0.6 -
22．已知函数f（x）=ex（x2+x）．
（1）求f（x）的导函数在（0，+∞）上的单调性；
（2）证明：∀a,b∈（0，+∞），有f（a+b）＞f（a）+f（b）．组卷：19引用：1难度：0.6
