2022-2023学年重庆市巴蜀中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知i为虚数单位，复数z=3-4i,则z的虚部是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．4i

  D．-4i
  组卷：80引用：5难度：0.8

  解析

• 2．sin80°sin20°+cos20°sin10°=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． - 3 3
  组卷：117引用：1难度：0.7

  解析

• 3．直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，AB=6，CD=2，AD=2

  2

  ，现采用斜二测画法，若平面直角坐标系的x轴平行于上、下底边，则直角梯形ABCD的直观图A'B'C'D'的面积为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，a,b,c,a=2，

  b

  =

  6

  ，B=2A，则cosA=（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 6 4

  D． 6 3
  组卷：236引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，

  AN

  =

  1

  2

  AM

  ，则

  CN

  =（　　）

  A． - 1 2 AB - 3 4 AD

  B． - 1 4 AB - 3 4 AD

  C． - 1 6 AB - 1 2 AD

  D． - 1 2 AB - 5 6 AD
  组卷：99引用：4难度：0.8

  解析

• 6．为得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图像，只需把函数g（x）=cosx图像上的所有点的（　　）

  A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图像向左平移 π 6 个单位长度

  B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移 π 12 个单位长度

  C．横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，再把得到的图像向左平移 π 6 个单位长度

  D．横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移 π 12 个单位长度
  组卷：273引用：3难度：0.8

  解析

• 7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P为BC中点，过A，P，D₁三点的平面截面方体为两部分，则截面图形的面积为（　　）

  A． 10

  B． 2 3

  C． 9 2

  D． 6
  组卷：171引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且

  3

  sin

  C

  +

  cos

  C

  =

  a

  +

  c

  b

  ，

  c

  =

  2

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若△ABC是锐角三角形，求△ABC的面积的取值范围．
  组卷：187引用：3难度：0.5

  解析

• 22．2022年北京冬奥会期间，小明对火炬（图1）产生了浓厚的兴趣，于是准备动手制作一个简易火炬（图2）．通过思考，小明初步设计了一个平面图，如图3所示，其中BCEF为直角梯形，且BF∥CE，∠ECB=

  π

  2

  ，

  CE

  =

  2

  ，

  BF

  =

  1

  2

  ，

  BC

  =

  3

  2

  ，曲线ED是以C为圆心的四分之一圆弧，△ABF为直角三角形，∠ABF=

  π

  2

  ，AB=3，将平面图形ADEF以AD所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬．
  （1）求该简易火炬的体积；
  （2）小明准备将矩形PMNQ（如图3所示，该矩形内接于图形BDEF，M在弧DE上，N在线段EF上，PQ与AD重合）旋转所形成的几何体都用来安放燃料，设

  ∠

  MCE

  =

  θ

  （

  0

  ＜

  θ

  ≤

  π

  3

  ）

  ，
  ①请用θ表示燃料的体积V；
  ②若火炬燃烧时间t和燃料体积V满足关系t=

  V

  （

  9

  -

  7

  cosθ

  ）

  cos

  2

  θ

  ，请计算这个简易火炬燃烧的最长时间．
  组卷：27引用：1难度：0.6

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