2022年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷（二）（二模）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z满足（1+2i）z=|

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  |，则z的共轭复数是（　　）

  A． - 1 5 + 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  组卷：251引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2^x≤12}，则A∩N的子集个数为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：127引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，q为常数，则“数列{a_n}是等比数列”为“S_n+1=qS_n+a₁”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：454引用：5难度：0.5

  解析

• 4．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 3

  C． 3 π

  D． 3
  组卷：1147引用：31难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则函数f（x）的图象可以由

  y

  =

  2

  sinωx

  的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度得到

  B．向左平移 5 π 6 个单位长度得到

  C．向右平移 5 π 3 个单位长度得到

  D．向右平移 5 π 6 个单位长度得到
  组卷：264引用：10难度：0.5

  解析

• 6．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图．若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线y=ax²（a≠0）的一部分，且点A（2，-2）在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（　　）

  A． （ 0 ，- 1 2 ）

  B．（0，-1）

  C． （ 0 ，- 1 4 ）

  D． （ 0 ，- 1 8 ）
  组卷：227引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  x

  ）

  ，下列对于函数f（x）性质的四个描述：
  ①

  x

  =

  π

  6

  是f（x）的极小值点；
  ②f（x）的图象关于点

  （

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  中心对称；
  ③f（x）有且仅有三个零点；
  ④若f（x）区间[a,b]上递增，则b-a的最大值为π．
  其中正确的描述的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：81引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，离心率为e=

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设椭圆C的左、右两个顶点分别为A₁，A₂，T为直线l：x=4上的动点，且T不在x轴上，直线TA₁与C的另一个交点为M，直线TA₂与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：△FMN的周长为定值．
  组卷：248引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  -

  a

  x

  -lnx+ln（a+1）（a＞0）（e是自然对数的底数）．
  （1）当a=1时，试判断f（x）在（1，+∞）上极值点的个数；
  （2）当a＞

  1

  e

  -

  1

  时，求证：对任意x＞1，f（x）＞

  1

  a

  ．
  组卷：223引用：4难度：0.2

  解析