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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）

发布：2024/7/26 8:0:9

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：765引用：7难度：0.8
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（　　）
A．
15
4
B．
1
4
C．
15
15
D．
4
17
17
组卷：3419引用：26难度：0.7
解析
3．关于x的一元二次方程x²+（m-2）x-3=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定根的情况
组卷：519引用：5难度：0.7
解析
4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为（　　）
A．
12
5
B．2 C．
5
2
D．
13
5
组卷：755引用：22难度：0.7
解析
5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是（　　）
A．100（1-x）²=81 B．81（1-x）²=100
C．100（1-2x）=81 D．81（1-2x）=100
组卷：638引用：11难度：0.9
解析
6．对角线的夹角为60°的矩形，且这个角所对的边长为5cm,则矩形的对角线长是（　　）
A．5
3
cm B．20cm C．10cm D．10
3
cm
组卷：349引用：8难度：0.7
解析
7．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（　　）
A．
20
sin
37
°
B．20tan37° C．
20
tan
37
°
D．20sin37°
组卷：441引用：27难度：0.7
解析
8．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．
根据以上的操作，若AB=8，AD=12，则线段BM的长是（　　）
A．3 B．
5
C．2 D．1
组卷：1184引用：7难度：0.5
解析
9．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　）
A．
AD
BD
=
AE
EC
B．
AF
AE
=
DF
BE
C．
AE
EC
=
AF
FE
D．
DE
BC
=
AF
FE
组卷：1010引用：31难度：0.7
解析

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三、解答题（其中21-22题各7分，23-24各8分，25-27各10分，共60分）

26．正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、BF交于点G，且∠BAE=2∠CBF．
（1）如图1，连接DG，求∠DGF的度数；
（2）如图2，点M在CD边上，且∠AMD=4∠CBF，求证：BE+DM=AM；
（3）如图2，在（2）的条件下，若AM-CM=7，DF=6，求CF的长．
组卷：30引用：1难度：0.1
解析
27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，过点A作AC⊥AB交x轴于点C．
（1）如图1，求直线AC的解析式；
（2）如图2，点P在y轴负半轴上，点Q在线段AC上，若BP=PQ，设点P的纵坐标为t,线段AQ的长为d,求d与t的函数关系式（直接写出t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长PQ交射线BA于点E，过点E作EF⊥PE交y轴于点F，若
DE
=
5
2
EF
，求点Q的坐标．
组卷：70引用：1难度：0.3
解析