2021-2022学年甘肃省兰州五十一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（1，-2），则|

  a

  |=（　　）

  A．3

  B． 3

  C．5

  D． 5
  组卷：144引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  （i是虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A． 5 2 + i 2

  B． 5 2 - i 2

  C． 1 2 - i 2

  D． 1 2 + i 2
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若a∥α，b∥α，则直线a,b的位置关系是（　　）

  A．平行或异面	B．平行或相交
  C．相交或异面	D．平行、相交或异面
  组卷：513引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（　　）

  A．0.48，0.48

  B．0.5，0.5

  C．0.48，0.5

  D．0.5，0.48
  组卷：536引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知tanα=3，则cos2α=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C．- 3 5

  D．- 4 5
  组卷：91引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量

  m

  =

  （

  cos

  B

  ，

  b

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  C

  ，

  2

  a

  -

  c

  ）

  ，若

  m

  ∥

  n

  ，则角B的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  组卷：171引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知四棱锥M-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 5

  B． 3 5

  C． 5 15

  D． 3 5 20
  组卷：281引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=2，∠BAA₁=

  π

  3

  ，D为AA₁的中点，点C在平面ABB₁A₁内的射影在线段BD上．
  （1）求证：B₁D⊥平面CBD；
  （2）若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．
  组卷：700引用：7难度：0.4

  解析

• 22．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
  ①

  cos

  2

  C

  +

  2

  cos

  （

  A

  +

  B

  ）

  +

  3

  2

  =

  0

  ；②△ABC的面积为

  1

  2

  c

  （

  asin

  A

  +

  bsin

  B

  -

  csin

  C

  ）

  ；③

  a

  （

  ccos

  B

  -

  1

  2

  b

  ）

  =

  c

  2

  -

  b

  2

  ．
  在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若 _____．
  （1）求角C；
  （2）若

  c

  =

  3

  ，

  AB

  •

  BC

  ＞

  0

  ，求a+b的取值范围．
  组卷：53引用：3难度：0.6

  解析