2023-2024学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（　　）

  A．8

  B．7

  C．4

  D．3
  组卷：121引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若命题p：∀x＞0，x²+x-1＞0，则p的否定形式为（　　）

  A．∀x＞0，x2+x-1≤0	B．∃x≤0，x2+x-1＞0
  C．∀x≤0，x2+x-1＞0	D．∃x＞0，x2+x-1≤0
  组卷：100引用：8难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  -

  1

  +

  x

  +

  2

  的定义域为（　　）

  A． [ - 2 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	B．[-2，+∞）
  C． （ - 2 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	D．（-2，+∞）
  组卷：170引用：6难度：0.8

  解析

• 4．《墨子•经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故：有之必然，若见之成见也”．则“有之必然”表述的数学关系是（　　）

  A．充分条件	B．必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：28引用：4难度：0.8

  解析

• 5．函数y=1-

  1

  x

  -

  1

  的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：221引用：43难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-

  1

  2

  ），b=f（2），c=f（e），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：439引用：9难度：0.7

  解析

• 7．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t（n）（单位：小时）大致服从的关系为t（n）=

  t 0 n ， n ＜ N 0

  t 0 N 0 ， n ≥ N 0

  （t₀，N₀为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（　　）

  A．16小时

  B．11小时

  C．9小时

  D．8小时
  组卷：187引用：15难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm²．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm,设EF=xcm.
  （1）当x=100cm时，求海报纸的面积；
  （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
  组卷：162引用：20难度：0.7

  解析

• 22．设函数f（x）=|ax|-（x+a）²，其中a∈R．
  （1）当a=1时，若f（x）+3=0，求x的值；
  （2）若x∈[a,a+1]，求函数f（x）的最大值．
  组卷：47引用：2难度：0.4

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