人教B版（2019）选择性必修第一册《2.7.1 抛物线的标准方程》2021年同步练习卷（2）

一、选择题

• 1．抛物线y²=8x上到其焦点F距离为5的点有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．4个
  组卷：76引用：5难度：0.9

  解析

• 2．正确使用远光灯对于夜间行车很重要．已知某家用汽车远光灯（如图）的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，若灯口直径是20cm,灯深10cm,则光源到反光镜顶点的距离是（　　）

  A．2.5 cm

  B．3.5 cm

  C．4.5cm

  D．5.5cm
  组卷：88引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，过抛物线上一点A（3，y）作准线l的垂线，垂直为B，若△ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是（　　）

  A．y2= 1 2 x

  B．y2=x

  C．y2=2x

  D．y2=4x
  组卷：1992引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=

  1

  3

  ，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（　　）

  A．圆

  B．抛物线

  C．双曲线

  D．直线
  组卷：828引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题

• 11．已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．
  （Ⅰ）求曲线C的方程；
  （Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点O到直线AB的距离．
  组卷：1076引用：5难度：0.5

  解析

• 12．已知点M到点F（1，0）和直线x=-1的距离相等，记点M的轨迹为C．
  （1）求轨迹C的方程；
  （2）过点F作相互垂直的两条直线l₁、l₂，曲线C与l₁交于点P₁、P₂，与l₂交于点Q₁、Q₂，试证明：

  1

  |

  P

  1

  P

  2

  |

  +

  1

  |

  Q

  1

  Q

  2

  |

  =

  1

  4

  ．
  组卷：622引用：2难度：0.9

  解析