《第1章 立体几何初步》2010年单元测试卷（3）

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．下列六个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内无数条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③只有当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时，这条直线才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面内所有直线；⑤过两条异面直线中的一条可作另一条的垂面；⑥与不共线的三点距离相等的点只有一个．其中正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：53引用：1难度：0.9

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• 2．关于直线a、b、l,以及平面α、β，下列命题中正确的是（　　）

  A．若a∥α，b∥α，则a∥b

  B．若a∥α，b⊥a,则b⊥α

  C．若a⊂α，b⊂α，且l⊥a,l⊥b,则l⊥α

  D．若a⊥α，a∥β，则α⊥β
  组卷：331引用：7难度：0.9

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• 3．下列命题中，不正确的是（　　）
  ①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；
  ②每两条直线都相交，但不共点的四条直线一定共面；
  ③两条相交直线上的三个点确定一个平面；
  ④两条互相垂直的直线共面．

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：161引用：2难度：0.9

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• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

  B．夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

  C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

  D．通过圆台侧面一点，有无数条母线
  组卷：251引用：3难度：0.9

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• 5．设有三个命题，
  甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
  乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；
  丙：直四棱柱是直平行六面体．
  以上命题中，真命题的个数有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：119引用：5难度：0.9

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• 6．如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则C₁在面ABC上的射影H必在（　　）

  A．直线AB上

  B．直线BC上

  C．直线CA上

  D．△ABC内部
  组卷：1789引用：60难度：0.9

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三、解答题（共4小题，满分0分）

• 19．如图，三棱锥P-ABC中，PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱锥P-ABC的体积．
  
  组卷：58引用：1难度：0.5

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• 20．如图，P为△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中点，N是AB上的点，AN=3NB，
  （1）求证：MN⊥AB；
  （2）当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．
  组卷：42引用：3难度：0.7

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