2023年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=3k+2，k∈Z}，U为整数集，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{x|x=3k,k∈Z}	B．{x|x=3k-1，k∈Z}
  C．{x|x=3k-2，k∈Z}	D．∅
  组卷：3843引用：9难度：0.8

  解析

• 2．若复数（a+i）（1-ai）=2，a∈R，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：2680引用：4难度：0.8

  解析

• 3．执行下面的程序框图，输出的B=（　　）

  A．21

  B．34

  C．55

  D．89
  组卷：263引用：4难度：0.8

  解析

• 4．向量|

  a

  |=|

  b

  |=1，|

  c

  |=

  2

  ，且

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，则cos〈

  a

  -

  c

  ，

  b

  -

  c

  〉=（　　）

  A． - 1 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  组卷：4095引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知正项等比数列{a_n}中，a₁=1，S_n为{a_n}前n项和，S₅=5S₃-4，则S₄=（　　）

  A．7

  B．9

  C．15

  D．30
  组卷：4617引用：7难度：0.5

  解析

• 6．某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（　　）

  A．0.8

  B．0.4

  C．0.2

  D．0.1
  组卷：3192引用：1难度：0.8

  解析

• 7．“sin²α+sin²β=1”是“sinα+cosβ=0”的（　　）

  A．充分条件但不是必要条件

  B．必要条件但不是充分条件

  C．充要条件

  D．既不是充分条件也不是必要条件
  组卷：3839引用：8难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．已知P（2，1），直线

  l

  ：

  x = 2 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t为参数），α为l的倾斜角，l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，|PA|•|PB|=4．
  （1）求α的值；
  （2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
  组卷：479引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知f（x）=2|x-a|-a,a＞0．
  （1）解不等式f（x）＜x；
  （2）若曲线y=f（x）与x轴所围成的面积为2，求a.
  组卷：308引用：1难度：0.5

  解析