2022-2023学年河北省保定一中高一（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．

  AB

  +

  AC

  -

  BC

  +

  BA

  化简后等于（　　）

  A． AB

  B．3  AB

  C． BA

  D． CA
  组卷：1738引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），且

  a

  ∥

  b

  ，则2

  a

  +3

  b

  =（　　）

  A．（-2，-4）

  B．（-3，-6）

  C．（-5，-10）

  D．（-4，-8）
  组卷：207引用：72难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  ，其中|

  a

  =

  2

  ，|

  b

  |=2，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 4

  B． π 6

  C． π 2

  D． π 3
  组卷：190引用：7难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若a=18，b=24，A=45°，则此三角形（　　）

  A．无解	B．有两解
  C．有一解	D．解的个数不确定
  组卷：266引用：14难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=a,则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：312引用：21难度：0.7

  解析

• 6．若平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  两两的夹角相等，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  c

  |=2，则|

  a

  +

  b

  +

  c

  |=（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 5

  D．5
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,向量

  m

  =（2b+c,sinC），向量

  n

  =（sinB，2c+b），且满足

  m

  •

  n

  =2asinA，则角A=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：212引用：12难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  sin

  A

  a

  =

  3

  cos

  C

  c

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）如果c=2，求△ABC的面积的最大值．
  组卷：315引用：5难度：0.7

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,设△ABC的面积为S．已知

  S

  =

  3

  4

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  ）

  ．
  （1）求角C的值；
  （2）若b=4，点D在边AB上，CD为

  ∠

  ACB

  的平分线，△CDB的面积为

  2

  3

  3

  ，求边长a的值．
  组卷：121引用：4难度：0.6

  解析