2019-2020学年广东省实验中学高二（上）开学数学试卷（9月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．下列六个关系式：①{a,b}⊆{b,a}②{a,b}={b,a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（　　）

  A．6个

  B．5个

  C．4个

  D．少于4个
  组卷：3813引用：25难度：0.5

  解析

• 2．若

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0）则

  a

  与

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．1
  组卷：115引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）=2x-1，g（u）=2u-1	B．y=x0，y=1
  C．y=x2，y=x x 2	D．y=x-1，y= x 2 - 2 x + 1
  组卷：1894引用：4难度：0.5

  解析

• 4．设a,b∈R，下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a2+3＞2a	B．a2+b2＞0
  C．a3+b3≥a2b+ab2	D．a+ 1 a ≥2
  组卷：1241引用：2难度：0.3

  解析

• 5．下列四条直线，其倾斜角最大的是（　　）

  A．x+2y+3=0

  B．2x-y+1=0

  C．x+y+1=0

  D．x+1=0
  组卷：1436引用：12难度：0.5

  解析

• 6．使数列

  1

  0

  1

  11

  ，

  1

  0

  2

  11

  ，

  1

  0

  3

  11

  ，…

  1

  0

  n

  11

  前

  n

  项积大于

  1

  0

  5

  的自然数n的最小值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：249引用：2难度：0.5

  解析

• 7．将函数y=

  3

  cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

  A． π 3

  B． π 12

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：258引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E，F分别为线段AC₁，A₁C₁的中点．
  （1）求证：EF∥面BCC₁B₁；
  （2）求证：BE⊥面AB₁C₁；
  （3）在线段BC₁上是否存在一点G，使平面EFG∥平面ABB₁A₁，证明你的结论．
  组卷：564引用：2难度：0.3

  解析

• 22．对函数Φ（x），定义f_k（x）=Φ（x-mk）+nk（其中x∈（mk,m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
  （1）当Φ（x）=2^x时
  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；
  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
  （2）若Φ（x）=x²，则是否存在正整数k,使得不等式f_k（x）＜（1-3k）x+4k²+3k-1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：389引用：3难度：0.3

  解析