北师大版（2019）必修第二册《第六章 立体几何初步》2021年单元测试卷（2）

一、单选题

• 1．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（　　）

  A．4+ 3 + 15

  B．4 3 + 15

  C．8+ 3 + 15

  D．6 3 + 15
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设α，β为两个不重合的平面，能使α∥β成立的是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α内有两条相交直线与β平行

  C．α内有无数个点到β的距离相等

  D．α，β垂直于同一平面
  组卷：1542引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为（　　）

  A．若m∥β，n⊥α，α⊥β，则m⊥n

  B．若m⊥α，n⊥β，则α∥β

  C．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊂β，m⊥n,则n⊥α
  组卷：102引用：3难度：0.6

  解析

• 4．圆柱底面周长为4π，高为4，则它的体积为（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  组卷：132引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若一个圆锥的轴截面是边长为

  2

  2

  的等边三角形，则这个圆锥的表面积为（　　）

  A．6π

  B．5π

  C．4π

  D． 3 2 π
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB是圆的直径，PA⊥AC，PA⊥BC，C是圆上一点（不同于A，B），且PA=AC，则二面角P-BC-A的平面角为（　　）

  A．∠PAC

  B．∠CPA

  C．∠PCA

  D．∠CAB
  组卷：267引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（　　）

  A．α⊥γ，且β⊥γ

  B．m,n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥α

  C．m,n是α内的两条直线，且m∥β，n∥β

  D．α内存在不共线的三点到β的距离相等
  组卷：131引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．如图，在棱长为2的正方体ACBD-A₁C₁B₁D₁中，M是线段AB上的动点．
  （1）证明：AB∥平面A₁B₁C；
  （2）若M是AB的中点，证明：平面MCC₁⊥平面ABB₁A₁；
  （3）求三棱锥M-A₁B₁C的体积．
  组卷：989引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别为棱AC和A₁B₁的中点，且AB=BC．
  （1）求证：平面BMN⊥平面ACC₁A₁；
  （2）求证：MN∥平面BCC₁B₁．
  组卷：1870引用：11难度：0.5

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