2022-2023学年河南省郑州九中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知空间向量

  a

  =（m+1，m,-2），

  b

  =（-2，1，4），且

  a

  ⊥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A．- 10 3

  B．-10

  C．10

  D． 10 3
  组卷：190引用：16难度：0.7

  解析

• 2．已知在数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₂₃=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．6

  D．-6
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知O为原点，点A（2，-2），以OA为直径的圆的方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=8
  C．（x+1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y-1）2=8
  组卷：700引用：10难度：0.8

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，已知a₄=3，a₆=7，则数列{a_n}的前9项和S₉为（　　）

  A．-11

  B．13

  C．45

  D．117
  组卷：229引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若方程4x²+ky²=4k表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（　　）

  A． 2 k

  B． 2 - k

  C． k

  D． - k
  组卷：507引用：6难度：0.8

  解析

• 6．等比数列{a_n}的公比为q,则“q＞1”是“对于任意正整数n,都有a_n+1＞a_n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 7．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂均在x轴上，C的面积为

  2

  3

  π

  ，过点F₁的直线交C于点A，B，且△ABF₂的周长为8，则C的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 3 + y 2 4 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + 4 y 2 3 = 1
  组卷：480引用：11难度：0.8

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三、解答题（共6小题，共70分）

• 21．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a₁+a₂=8，S₃=a₃+6．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=a_n+1log₂a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：119引用：3难度：0.6

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• 22．已知椭圆

  E

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  的焦距为

  2

  3

  ，点

  （

  3

  2

  ，

  1

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设直线y=kx+1与椭圆E交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的取值范围．
  组卷：179引用：4难度：0.5

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