2022-2023学年北京师大二附中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（每题5分）

• 1．sin240°的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：351引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若复数（2-i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a=（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  组卷：187引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．6

  B．-6

  C．6 2

  D．-6 2
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 4．半径为2，弧长为

  π

  5

  的扇形的面积为（　　）

  A． π 5

  B． 2 π 5

  C． π 2 5

  D． 2 π 2 5
  组卷：166引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，则

  sin

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  组卷：83引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a,b,c,若

  A

  =

  π

  3

  ，

  b

  =

  2

  acos

  B

  ，

  c

  =

  1

  ，则△ABC的面积等于（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 3 6

  D． 3 8
  组卷：191引用：14难度：0.7

  解析

• 7．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（　　）

  A．y=sin （ x + π 4 ）	B．y=sin|2x|
  C．y=sinxcosx	D．y=cos2x-sin2x
  组卷：195引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（17题12分，18-19每题15分，20-21每题14分）

• 20．在△ABC中，∠B≠

  π

  2

  ，cos2B=

  3

  cosB-1．
  条件①：sinA=

  3

  sinC、b=2；
  条件②：AC=

  6

  ，BC边上的高为2；
  条件③：2b=3a、bsinA=1．
  （1）求∠B；
  （2）从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定时，求△ABC的面积．
  组卷：130引用：1难度：0.5

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• 21．

  a

  =

  （

  3

  sinωx

  ,

  sinωx

  +

  cosωx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  cosωx

  ,

  sinωx

  -

  cosωx

  ）

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  ，ω＞0．
  （1）若ω=1，求

  f

  （

  π

  6

  ）

  的值；
  （2）若函数f（x）的最小正周期为π．
  ①求ω的值；
  ②当

  x

  ∈

  [

  5

  π

  24

  ，

  5

  π

  12

  ]

  时，对任意t∈R，不等式mt²+mt+3≥f（x）恒成立，求m的取值范围．
  组卷：33引用：1难度：0.5

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