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2023-2024学年辽宁省大连市普兰店区、瓦房店市九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 10:0:1

一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．已知一元二次方程x²+kx-5=0有一个根为1，k的值为（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
组卷：878引用：9难度：0.7
解析
2．对于二次函数y=-（x+2）²+3的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．当x=2时，y有最小值是3
C．对称轴是直线x=2 D．顶点坐标是（-2，3）
组卷：1148引用：11难度：0.6
解析
3．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB等于（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
组卷：322引用：9难度：0.9
解析
4．将二次函数y=x²的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）
A．y=x²-1 B．y=x²+1 C．y=（x-1）² D．y=（x+1）²
组卷：478引用：45难度：0.9
解析
5．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（　　）
A．x（x+1）=81 B．1+x+x²=81
C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）²=81
组卷：937引用：14难度：0.7
解析
6．一元二次方程x²+x-6=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实根 D．无法确定
组卷：106引用：6难度：0.6
解析
7．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
组卷：530引用：8难度：0.7
解析
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（　　）
A．10 B．5 C．4 D．3
组卷：1135引用：10难度：0.5
解析

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七、解答题（本题12分）

24．综合与实践：
数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，AC=BC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=90°，连接BD，AE，如图1．
独立思考：（1）如图1，求证：BD=AE；
实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把△CDE旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答：
（2）如图2，在△ABC绕着点C旋转到某一位置时恰好有CD∥AB，BD=BA．
①求∠BCE的度数；
②线段AE与线段BD交于点F，求
AF
AB
的值；
③若
BC
=
2
2
，求CE的值．
组卷：228引用：1难度：0.7
解析

八、（本题12分）

25．已知抛物线y=x²-2ax+3a顶点在第三象限，顶点纵坐标为-4．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点G，求△ABG的面积；
（3）在对称轴上找一点Q，使BQ+GQ的值最小，求满足条件的点Q坐标；
（4）在抛物线上是否存在一点P，使得△AGP是以AG为直角边的直角三角形？存在，求出点P坐标；不存在，说出理由．
组卷：345引用：3难度：0.1
解析