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2022-2023学年河南省许平汝名校高二（上）期中数学试卷

发布：2024/11/12 23:0:2

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，3），则
2
a
+
b
=（　　）
A．（4，-2，6） B．（-8，4，6） C．（0，0，9） D．（-2，1，6）
组卷：94引用：7难度：0.7
解析
2．直线x+y+7=0的倾斜角为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
组卷：27引用：2难度：0.8
解析
3．椭圆
x
2
25
+
y
2
=1上一点P到焦点F₁的距离等于6，则点P到另一个焦点F₂的距离为（　　）
A．10 B．8 C．4 D．3
组卷：88引用：4难度：0.9
解析
4．已知圆C₁与圆C₂：（x-1）²+（y+2）²=4关于直线y=x对称，则圆C₁的方程为（　　）
A．（x-2）²+（y-1）²=4 B．（x+2）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y+1）²=4 D．（x+2）²+（y-1）²=4
组卷：93引用：2难度：0.7
解析
5．若实数k满足0＜k＜3，则曲线
x
2
16
-
y
2
9
-
k
2
=
1
与曲线
y
2
16
-
k
2
-
x
2
9
=
1
（　　）
A．焦距相等 B．实轴长相等 C．虚轴长相等 D．离心率相等
组卷：185引用：2难度：0.5
解析
6．直线y=x-b与曲线
x
=
4
-
y
2
有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（　　）
A．
{
-
2
2
，
2
2
}
B．
（
-
2
，
2
]
∪
{
2
2
}
C．
[
-
2
，
2
2
）
∪
{
2
2
}
D．
[
-
2
，
2
）
∪
{
2
2
}
组卷：294引用：6难度：0.5
解析
7．已知四面体A-BCD的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则
EF
•
AC
等于（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
5
2
D．
5
2
组卷：240引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

21．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
A
A
1
=
3
AB
，
D
为AB上一点．
（1）确定D的位置使BC₁∥平面A₁CD；
（2）对于（1）中D的位置，求平面A₁AC与平面A₁CD夹角的余弦值．
组卷：18引用：3难度：0.6
解析
22．已知椭圆
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点F₁，F₂分别是双曲线
C
2
：
x
2
-
y
2
9
=
1
的左右顶点，且椭圆C₁的上顶点到双曲线C₂的渐近线的距离为
10
10
．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设P是第一象限内C₁上的一点，PF₁，PF₂的延长线分别交C₁于点Q₁，Q₂，设r₁，r₂分别为△PF₁Q₂、△PF₂Q₁的内切圆半径，求r₁-r₂的最大值．
组卷：214引用：4难度：0.4
解析