2021-2022学年上海市徐汇区南模中学高二（下）开学数学试卷

一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．不共面的四点可以确定平面的个数是

  ．
  组卷：141引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若直线l的倾斜角为120°则l的斜率是

   

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若f（n）=

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  n

  +

  2

  n

  ，则f（1）=

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设直线2x+（k-3）y-2k+6=0过定点P，则点P的坐标为

  ．
  组卷：130引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若一圆柱的侧面积为6π，则经过圆柱的轴的截面积为

  ．
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，若

  {

  1

  a

  n

  +

  1

  }

  为等差数列，则a₁₉=

   

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设直线l的一个方向向量

  d

  =（2，2，-1），平面α的一个法向量

  n

  =（-6，8，4），则直线l与平面α的位置关系是

  ．
  组卷：244引用：5难度：0.8

  解析

三.解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=

  2

  ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
  （1）求证：PO⊥平面ABCD；
  （2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
  （3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为

  3

  2

  ？若存在，求出

  AQ

  QD

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：204引用：10难度：0.5

  解析

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  1

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ≤

  2

  （n∈N*），则称{a_n}是“紧密数列”．
  （1）已知数列{a_n}是“紧密数列”，其前5项依次为1，

  3

  2

  ，

  9

  4

  ，

  x

  ,

  81

  16

  ，求x的取值范围；
  （2）若数列{a_n}的前n项和为S_n=

  1

  4

  （n²+3n）（n∈N*），判断{a_n}是否是“紧密数列”，并说明理由；
  （3）设{a_n}是公比为q的等比数列，若{a_n}与{S_n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．
  组卷：372引用：8难度：0.1

  解析