2023年北京市石景山区京源学校中考数学练兵试卷（4月份）

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.59×105

  B．5.9×105

  C．5.9×104

  D．5.9×103
  组卷：320引用：16难度：0.7

  解析

• 2．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a＜-b

  C．a-b＜0

  D．ac＞bc
  组卷：281引用：6难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．2a+3a=5a

  B．a2+a3=a5

  C． 2 a + 3 a = 5 2 a

  D． 2 + 3 = 5
  组卷：386引用：15难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB∥CD，∠A=100°，∠BCD=50°，∠ACB的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．45°

  D．50°
  组卷：475引用：12难度：0.8

  解析

• 5．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：647引用：8难度：0.5

  解析

• 6．反比例函数y=

  k

  x

  （k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：772引用：9难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BC∥OP交⊙O于点C．若∠B=70°，则∠OPC的度数为（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：979引用：10难度：0.6

  解析

• 8．如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m,梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（　　）

  A．正比例函数关系	B．一次函数关系
  C．二次函数关系	D．反比例函数关系
  组卷：1288引用：13难度：0.5

  解析

二、填空题．（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

• 9．若

  x

  -

  3

  在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为

  ．
  组卷：984引用：66难度：0.7

  解析

三、解答题．（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-24题，每小题5分；第25题5分，第26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 27．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．
  （1）依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；
  （2）用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系；并证明．
  组卷：187引用：3难度：0.6

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d,满足

  1

  2

  r

  ≤

  d

  ≤

  3

  2

  r

  ，则称点P为⊙O的“近点”．
  （1）当⊙O的半径r=2时，A（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ），B（-

  3

  2

  ，2），C（0，4），D（3，0）中，⊙O的“近点”是

  ．
  （2）若点E（2，

  3

  2

  ）是⊙O的“近点”，求⊙O的半径r的取值范围；
  （3）当⊙O的半径r=2时，直线y=-x+m（m≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近点”，则m的取值范围是

  ．
  组卷：114引用：1难度：0.2

  解析