2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），则

  5

  x

  2

  +

  2

  y

  2

  -

  z

  2

  2

  x

  2

  -

  3

  y

  2

  -

  10

  z

  2

  的值等于（　　）

  A． - 1 2

  B． - 19 2

  C．-15

  D．-13
  组卷：1754引用：14难度：0.9

  解析

• 2．在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g不超过40g付邮费1.60元，依此类推，每增加20g增加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人所寄信的质量为72.5g,那么应付邮费（　　）

  A．2.4元

  B．2.8元

  C．3元

  D．3.2元
  组卷：247引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  组卷：262引用：15难度：0.9

  解析

• 4．已知四条线段的长分别为9，5，1，x（x为正整数），用来拼成两个三角形，且AB、CD是其中的两条线段（如图），则x可以取值的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：258引用：3难度：0.5

  解析

• 5．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（　　）

  A．1种

  B．2种

  C．4种

  D．0种
  组卷：656引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分60分）

• 15．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x²+2（k-2）x+k=0（k是整数）的最大整数根． P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点．若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA²+PB²+PC²的值．
  组卷：119引用：2难度：0.5

  解析

• 16．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a,b,c,d满足不等式（a-d）（b-c）＞0，那么就可以交换b,c的位置，这称为一次操作．
  （1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a,b,c,d,都有（a-d）（b-c）≤0？请说明理由．
  （2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a,b,c,d,都有（a-d）（b-c）≤0？请说明理由．
  
  组卷：114引用：4难度：0.5

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