2020-2021学年安徽省蚌埠市怀远县禹王中学平行班高二（上）周测数学试卷（12.6）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“∀x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（-∞，0），x3+x＜0	B．∀x∈（-∞，0），x3+x≥0
  C．∃x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0＜0	D．∃x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0≥0
  组卷：2110引用：77难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=x²+2c（c∈R）在区间[1，3]上的平均变化率为（　　）

  A．2

  B．4

  C．2c

  D．4c
  组卷：655引用：8难度：0.8

  解析

• 3．设x∈R，则“|2x-1|≤3”是“

  3

  x

  +

  1

  ≥

  1

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：259引用：5难度：0.8

  解析

• 4．曲线

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  与曲线

  x

  2

  16

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =

  1

  （

  9

  ＜

  k

  ＜

  16

  ）

  的（　　）

  A．长轴长相等

  B．短轴长相等

  C．焦距相等

  D．离心率相等
  组卷：620引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设f（x）在x处可导，则

  h

  →

  0

  lim

  f

  （

  x

  +

  h

  ）

  -

  f

  （

  x

  -

  h

  ）

  2

  h

  等于（　　）

  A．2f′（x）

  B． 1 2 f′（x）

  C．f′（x）

  D．4f′（x）
  组卷：1084引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知双曲线

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  b

  2

  =1的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是（　　）

  A．y=± 1 2 x

  B．y=± 2 2 x

  C．y=± 2 x

  D．y=±2x
  组卷：204引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 18．已知曲线y=

  1

  3

  x³+

  4

  3

  ．求曲线在点P（2，4）处的切线方程．
  组卷：15引用：3难度：0.7

  解析

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，其内接正方形的面积为4．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设M为椭圆C的右顶点，过点（3

  3

  ，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．
  组卷：102引用：3难度：0.5

  解析