2022-2023学年江西省抚州市黎川二中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：96引用：8难度：0.9

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• 2．设函数f（x）在 R上可导，其导函数为f'（x），且函数y=（x+1）f'（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

  A．函数f（x）有极大值f（-3）和f（3）

  B．函数f（x）有极小值f（-3）和f（3）

  C．函数f（x）有极小值f（-3）和极大值f（3）

  D．函数f（x）有极小值f（3）和极大值f（-3）
  组卷：343引用：4难度：0.7

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• 3．已知

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  +

  1

  n

  a

  n

  ，则a₂₀₂₂=（　　）

  A．506

  B．1011

  C．2022

  D．4044
  组卷：613引用：6难度：0.8

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• 4．已知数列{a_n}为单调递增数列，且

  a

  n

  =

  4

  n

  +

  2

  n

  +

  an

  -

  7

  ，则a的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-12，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（-14，+∞）
  组卷：103引用：2难度：0.8

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• 5．已知a₁=1919，a_k=1949，a_l=2019是等差数列{a_n}中的三项，同时b₁=1919，b_k=1949，b_l=2019是公比为q的等比数列{b_n}中的三项，则q的最大值为（　　）

  A． 2019 1949	B． （ 2019 1949 ） 1 7
  C． （ 2019 1949 ） 10 7	D．无法确定
  组卷：19引用：1难度：0.5

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• 6．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（　　）

  A．180

  B．200

  C．128

  D．162
  组卷：702引用：18难度：0.7

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• 7．甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C三个社区参与服务工作，要求每个社区至少安排一人，则不同的安排方式共有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．72种

  D．81种
  组卷：656引用：3难度：0.8

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四、解答题（共70分）

• 21．如图，已知抛物线E：x²=2py（p＞0）与圆O：x²+y²=5相交于A，B两点，且|AB|=4．过劣弧

  ˆ

  AB

  上的动点P（x₀，y₀）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l₁，l₂，相交于点M．
  （I）求抛物线E的方程；
  （Ⅱ）求点M到直线CD距离的最大值．
  组卷：482引用：3难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=-lnx-ax²+2ax+2-a（a∈R）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）是否存在非负整数a,使得函数f（x）是单调函数，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
  （3）已知g（x）=f（x）+x-3，若存在b∈（1，e），使得当x∈（0，b]时，g（x）的最小值是g（b），求实数a的取值范围．（注：自然对数的底数e=2.71828…）
  组卷：86引用：2难度：0.3

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