2020-2021学年吉林省长春实验中学高二（下）段考数学试卷（文科）

一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

• 1．过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  组卷：2783引用：179难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  5

  -

  i

  i

  （i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．4

  B． 26

  C．5 2

  D．2 10
  组卷：144引用：3难度：0.8

  解析

• 3．1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V、E和F表示凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：V-E+F=2．已知正十二面体有20个顶点，则正十二面体有（　　）条棱．

  A．30

  B．14

  C．20

  D．26
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若直线3x+y+a=0过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-3
  组卷：1036引用：71难度：0.9

  解析

• 5．“a＞b”是“2^a＞2^b”（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：27引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（　　）

  A．9

  B．7

  C．5

  D．3
  组卷：1273引用：68难度：0.9

  解析

• 7．抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：871引用：40难度：0.9

  解析

三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上顶点A，下顶点为B和两个焦点构成正方形．
  （1）若直线y=x和椭圆交于M，N两点，

  |

  MN

  |

  =

  4

  3

  3

  ，求椭圆方程；
  （2）若P为椭圆上任意一点，AP，BP分别于x轴于G，H两点，且|OG|•|OH|=8，求椭圆方程．
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  在点（2，f（2））处的切线方程为5x-4y-4=0．
  （1）求函数的解析式；
  （2）设P（t,f（t））为函数图象上任意一点，在点P处的切线与y轴与y=x分别交于A，B两点，求△AOB的面积（O为坐标原点）．
  组卷：7引用：1难度：0.4

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