2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．化简

  16

  的结果是（　　）

  A．±4

  B．4

  C．2

  D．±2
  组卷：640引用：9难度：0.9

  解析

• 2．如图是把一个正方体切割掉一部分后得到的几何体，则它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：108引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（-3pq）2=-6p2q2	B．2a2-a2=2
  C．2a2•a=2a3	D．（a-2）2=a2-4
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠B=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD=4，则点D到AC的距离为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2 2

  D．4
  组卷：339引用：2难度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y=2x+6分别与x轴、直线y=-4x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：411引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE．若BE⊥AB，且BE=2，

  AB

  =

  2

  3

  ，则AC的长为（　　）

  A．3

  B． 4 3

  C．6

  D． 6 3
  组卷：649引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，△BCD内接于⊙O，点B是

  ˆ

  CD

  的中点，CD是⊙O的直径．若∠ABC=30°，AC=4，则BC的长为（　　）

  A．5

  B． 4 2

  C． 4 3

  D． 5 2
  组卷：1050引用：3难度：0.5

  解析

• 8．抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c为常数）开口向上，且过点A（1，0），B（m,0）（-1＜m＜0），下列结论：①abc＞0；②若点P₁（-1，y₁），P₂（1，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂；③2a+c＜0；④若方程a（x-m）（x-1）+2=0没有实数根，则b²-4ac＜8a,其中正确结论的序号为（　　）

  A．①③

  B．②③④

  C．①④

  D．①③④
  组卷：448引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题.（共13小题，共81分.解答应写出过程）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线M：y=x²+bx+c过点（1，-4）和（-2，5）与x轴交于点A，C两点（A在C左侧），与y轴交于点B．
  （1）求抛物线M的解析式及A，C两点的坐标；
  （2）将抛物线M平移后得到抛物线M₁，已知抛物线M₁的对称轴为直线x=5，直线x=5交x轴于点N，点P为抛物线M₁的顶点，在x轴下方是否存在点P，使得△PNC与△AOB相似？若存在，请求出抛物线M₁的表达式；若不存在，说明理由．
  组卷：468引用：1难度：0.2

  解析

• 26．问题探究：
  （1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是

  ；
  
  （2）如图②，菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分菱形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．
  问题解决：
  （3）合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富，如图③，现有一块四边形空地ABCD计划改造利用，经测量AB=60m,AD=80m,AB∥CD，∠ABC=∠C=90°，∠D=60°，P是BC边上的一个移动观测点，过AB边上一点E修一条垂直于AP的笔直小路EF（小路宽度不计），交CD边于点F，在垂足M处建一凉亭，在凉亭M和顶点B之间修一条绿化带（宽度不计），请问是否存在EF平分四边形土地ABCD的面积？若存在，求出在EF平分四边形土地ABCD的面积时绿化带BM长度的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：728引用：3难度：0.1

  解析