2023年辽宁省大连市康考迪亚高级中学高考数学二模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．设集合A={-2，-1，0，1，2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  5

  2

  且x∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}	B．{1，2}
  C．{0，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  ，则z的共轭复数的虚部为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C． - 1 2

  D． - 1 2 i
  组卷：384引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知x∈（0，π），则“

  cosx

  =

  -

  1

  2

  ”是“

  sinx

  =

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：125引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  x

  2

  e

  |

  x

  |

  +

  1

  （其中e为自然对数的底数）的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：124引用：2难度：0.6

  解析

• 5．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀=10，S₂₀=30，则S₄₀=（　　）

  A．270

  B．150

  C．80

  D．70
  组卷：475引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F₂分别为椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以F₂为圆心的圆与直线PF₁恰好相切于点P，则|PF₁|=（　　）

  A． 6

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：104引用：3难度：0.5

  解析

• 7．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为

  2

  的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为（　　）

  A． [ 1 3 ， 2 2 ]

  B． [ 1 3 ， 3 2 ]

  C． [ 1 2 ， 2 2 ]

  D． [ 1 2 ， 3 2 ]
  组卷：551引用：12难度：0.4

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．抛物线C₁：x²=4y,双曲线C₂：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1且离心率e=

  5

  ，过C₂曲线下支上的一点

  M

  （

  3

  4

  ，

  m

  ）

  作C₁的切线，其斜率为-

  1

  2

  ．
  （1）求C₂的标准方程；
  （2）直线l与C₂交于不同的两点P，Q，以PQ为直径的圆过点

  N

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，过点N作直线l的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D得坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：333引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）在（0，2）有两个极值点x₁，x₂，求证：

  f

  （

  x

  1

  ）

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  4

  e

  2

  ．
  组卷：412引用：8难度：0.6

  解析