2020-2021学年陕西师大附中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

• 1．sin870°=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：186引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，若向量

  x

  a

  -

  b

  与

  a

  +

  b

  垂直，则实数x的值为（　　）

  A． 5 7

  B． 3 7

  C． - 1 7

  D． - 2 7
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知圆心角为3rad的扇形的弧长为6，则该扇形的面积为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

• 4．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos（2x+

  π

  3

  ）的图象（　　）

  A．向右平移 π 6 个单位	B．向右平移 π 3 个单位
  C．向左平移 π 3 个单位	D．向左平移 π 6 个单位
  组卷：103引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在四边形ABCD中，若

  AB

  =

  DC

  ，且

  |

  AB

  +

  AD

  |

  =

  |

  AB

  -

  AD

  |

  ，则四边形ABCD是（　　）

  A．等腰梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数y=2cos²（

  x

  2

  +

  π

  3

  ）-1（x∈R）的图象的一条对称轴是（　　）

  A．x=- π 6

  B．x= π 6

  C．x=- π 3

  D．x= π 3
  组卷：149引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知非零向量

  OA

  ，

  OB

  不共线，且

  2

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，若

  PA

  =

  λ

  AB

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，则x,y满足的关系是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．2x+y-1=0

  C．x+2y-2=0

  D．2x+y-2=0
  组卷：177引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共56分）

• 20．如图，公园摩天轮的半径为40米，圆心距地面的高度为50米，摩天轮做匀速转动每2分钟转一圈．某人从摩天轮的最低点处登上摩天轮并开始计时，已知经过t分钟时，此人距离地面的高度为y米，且

  y

  =

  f

  （

  t

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωt

  +

  φ

  ）

  +

  B

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求f（t）的解析式．
  （2）当离地面

  （

  50

  +

  20

  3

  ）

  米以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中此人有多长时间可以看到公园的全貌？
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  +

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的单调增区间．
  （2）当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  时，不等式

  2

  m

  ≥

  （

  m

  +

  1

  ）

  f

  （

  x

  ）

  2

  m

  +

  1

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：26引用：1难度：0.6

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