2010年北京市人大附中高三数学标准化试卷（05）

一、选择题

• 1．函数f（x）=

  3

  x

  2

  1

  -

  x

  +lg（3x+1）的定义域是（　　）

  A．（- 1 3 ，+∞）

  B．（- 1 3 ，1）

  C．（- 1 3 ， 1 3 ）

  D．（-∞，- 1 3 ）
  组卷：1699引用：180难度：0.9

  解析

• 2．在曲线y=x³+x-2的切线中，与直线4x-y=1平行的切线方程是（　　）

  A．4x-y=0	B．4x-y-4=0
  C．2x-y-2=0	D．4x-y=0或4x-y-4=0
  组卷：15引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在等比数列a_n中a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则

  a

  20

  a

  10

  等于（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 2 或 2 3

  D． - 3 2 或 - 2 3
  组卷：117引用：26难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  =

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（　　）

  A．增函数	B．减函数
  C．先增后减得函数	D．先减后增的函数
  组卷：148引用：14难度：0.7

  解析

• 5．与函数y=0.1^lg（2x-1）的图象相同的函数解析式是（　　）

  A．y=2x-1（x＞ 1 2 ）	B．y= 1 2 x - 1
  C．y= 1 2 x - 1 （x＞ 1 2 ）	D．y=| 1 2 x - 1 |
  组卷：328引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：

• 16．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，令b_n=

  1

  S

  n

  ，且a₄b₄=

  2

  5

  ，S₆-S₃=15，求：
  （1）数列{b_n}的通项公式；
  （2）T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求T_n的值．
  组卷：5引用：1难度：0.3

  解析

• 17．已知f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常数，a∈R
  （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
  （Ⅱ）是否存在实数a,使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：119引用：9难度：0.3

  解析