2023-2024学年山西省联考高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“存在一个三角形，它是轴对称图形”的否定是（　　）

  A．存在一个三角形，它不是轴对称图形

  B．存在无数个三角形，它是轴对称图形

  C．任意一个三角形，它是轴对称图形

  D．任意一个三角形，它不是轴对称图形
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={0，1，2，3}，B={x|x²-5x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（　　）

  A．{1，4}

  B．{1，2}

  C．{-1，1}

  D．{1，5}
  组卷：53引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x+1）的定义域为（-2，2），则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  的定义域为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，3）

  C．（-1，3）

  D．（0，+∞）
  组卷：209引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=1.1^1.1，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：271引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  ，则“b＞0”是“f（x）在（0，+∞）上单调递减”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：86引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0．若f（m+1）≥f（2），则m的取值范围是（　　）

  A．（0，1]	B．（-3，1]
  C．（-∞，-3]∪[1，+∞）	D．（-∞，1]∪[3，+∞）
  组卷：53引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形BCDE是矩形，BC=8，CD=6，△ABE是等腰直角三角形．点M从点A出发，沿着边AB，BC运动到点C，点N在边AE，ED上运动，直线MN//CD．设点M运动的路程为x,MN的左侧部分的多边形的周长（含线段MN的长度）为L（x）．当点M在线段BC上运动时，L（x）的解析式为（　　）

  A． L （ x ） = 2 x + 6 （ 3 2 ≤ x ≤ 3 2 + 8 ）

  B．L（x）=2x+6（0≤x≤8）

  C． L （ x ） = 2 x + 6 2 + 6 （ 3 2 ≤ x ≤ 3 2 + 8 ）

  D． L （ x ） = 2 x + 6 2 （ 0 ≤ x ≤ 8 ）
  组卷：24引用：11难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  a

  的图象经过原点及点

  A

  （

  1

  ，

  1

  3

  ）

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）已知函数g（x）=f（x）+x在[m,1]上的值域为[m,n]，求m,n的值．
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知关于x的函数y=f（x），y=h（x），与g（x）=kx+b（k,b∈R）在区间D上恒有f（x）≥g（x）≥h（x）．
  （1）若f（x）=x²+x,h（x）=-x²+x,D=R，求g（x）的表达式；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  +

  2

  ，

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ，

  b

  =

  1

  ，

  D

  =

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，求k的取值范围．
  组卷：19引用：7难度：0.6

  解析