2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）

• 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 2

  C． 4

  D． 12
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程2x²-3x-1=0，配方正确的是（　　）

  A． （ x - 3 4 ） 2 = 17 16	B．（x- 3 4 ）2= 1 2
  C． （ x - 3 4 ） 2 = 13 4	D． （ x - 3 2 ） 2 = 11 4
  组卷：660引用：10难度：0.7

  解析

• 3．若方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：865引用：7难度：0.7

  解析

• 4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

  A．1，1，2

  B．2，3，4

  C．4，5，6

  D．1， 3 ，2
  组卷：133引用：8难度：0.8

  解析

• 5．下列各式计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．4 3 -3 3 =1

  C．2 3 × 3 3 =6 3

  D． 12 ÷ 3 =2
  组卷：227引用：9难度：0.7

  解析

• 6．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 x 2 = 0

  B．ax2+bx+c=0（a、b、c为常数）

  C．（x-1）（x+2）=1

  D．3x2-2xy-5y2=0
  组卷：225引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若

  （

  b

  -

  3

  ）

  2

  =

  3

  -

  b

  ，则（　　）

  A．b＞3

  B．b＜3

  C．b≥3

  D．b≤3
  组卷：1490引用：34难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共7小题，共74分）

• 22．已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根．
  （1）求m的取值范围；
  （2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  7

  ，求m的值．
  组卷：580引用：4难度：0.6

  解析

• 23．如图，四边形ABCD是证明勾股定理时用到的一个图形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知

  AE

  =

  2

  c

  ，这时我们把关于x的形如

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，请解决下列问题：
  （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
  （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  必有实数根；
  （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积．
  组卷：204引用：4难度：0.1

  解析