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2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高二（上）开学数学试卷（9月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1．已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则（∁_UA）∩B=（　　）
A．{-1} B．{0，1} C．{-1，2，3} D．{-1，0，1，3}
组卷：3918引用：31难度：0.9
解析
2．过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（　　）
A．2x+y-12=0 B．2x+y-12=0或2x-5y=0
C．x-2y-1=0 D．x-2y-1=0或2x-5y=0
组卷：1045引用：34难度：0.9
解析
3．已知圆的方程为x²+y²-6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
组卷：1024引用：20难度：0.9
解析
4．下列函数中，以
π
2
为最小正周期且在区间（
π
4
，
π
2
）单调递增的是（　　）
A．f（x）=|cos2x| B．f（x）=|sin2x| C．f（x）=cos|x| D．f（x）=sin|x|
组卷：3164引用：18难度：0.6
解析
5．设O在△ABC的内部，且
OA
+
OB
+
2
OC
=
0
，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
组卷：183引用：11难度：0.7
解析
6．将函数f（x）=2sin（2x+
π
4
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），所得图象关于直线x=
π
4
对称，则φ的最小值为（　　）
A．
1
8
π B．
1
4
π C．
3
8
π D．
1
2
π
组卷：267引用：7难度：0.7
解析
7．若log₄（3a+4b）=log₂
ab
，则a+b的最小值是（　　）
A．6+2
3
B．7+2
3
C．6+4
3
D．7+4
3
组卷：6769引用：56难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且当n≥2时，
a
2
n
=
a
n
-
1
a
n
+
1
，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（III）求证：
1
a
1
+
1
2
a
2
+
1
3
a
3
+
…
+
1
n
a
n
＜
3
4
．
组卷：76引用：3难度：0.1
解析
22．设a∈R，已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
（
2
a
-
4
）
x
+
2
，
x
≤
0
1
x
+
a
+
|
x
-
1
|
，
x
＞
0
．
（Ⅰ）当a=1时，写出f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）对任意x≤2，不等式f（x）≥（a-1）x+2恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：319引用：2难度：0.8
解析

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A．2x+y-12=0	B．2x+y-12=0或2x-5y=0
C．x-2y-1=0	D．x-2y-1=0或2x-5y=0

2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高二（上）开学数学试卷（9月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1．已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则（∁UA）∩B=（ ）

2．过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）

3．已知圆的方程为x2+y2-6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）

4．下列函数中，以π2为最小正周期且在区间（π4，π2）单调递增的是（ ）

5．设O在△ABC的内部，且OA+OB+2OC=0，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）

6．将函数f（x）=2sin（2x+π4）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线x=π4对称，则φ的最小值为（ ）

7．若log4（3a+4b）=log2ab，则a+b的最小值是（ ）

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a2n=an-1an+1，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an；（II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn；（III）求证：1a1+12a2+13a3+…+1nan＜34．

22．设a∈R，已知函数f（x）=ax2+（2a-4）x+2，x≤01x+a+|x-1|，x＞0．（Ⅰ）当a=1时，写出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）对任意x≤2，不等式f（x）≥（a-1）x+2恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

2．过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（　　）

3．已知圆的方程为x²+y²-6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（　　）

4．下列函数中，以
π
2
为最小正周期且在区间（
π
4
，
π
2
）单调递增的是（　　）

5．设O在△ABC的内部，且
OA
+
OB
+
2
OC
=
0
，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　）

6．将函数f（x）=2sin（2x+
π
4
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），所得图象关于直线x=
π
4
对称，则φ的最小值为（　　）

7．若log₄（3a+4b）=log₂
ab
，则a+b的最小值是（　　）

21．在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且当n≥2时，
a
2
n
=
a
n
-
1
a
n
+
1
，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（III）求证：
1
a
1
+
1
2
a
2
+
1
3
a
3
+
…
+
1
n
a
n
＜
3
4
．

22．设a∈R，已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
（
2
a
-
4
）
x
+
2
，
x
≤
0
1
x
+
a
+
|
x
-
1
|
，
x
＞
0
．
（Ⅰ）当a=1时，写出f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）对任意x≤2，不等式f（x）≥（a-1）x+2恒成立，求实数a的取值范围．