2023-2024学年北京市十一学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置。

• 1．设集合A={x||x|＜2}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：93引用：7难度：0.8

  解析

• 2．命题p：∀x＞2，x²-1＞0，则￢p是（　　）

  A．∀x＞2，x2-1≤0	B．∀x≤2，x2-1＞0
  C．∃x＞2，x2-1≤0	D．∃x≤2，x2-1≤0
  组卷：482引用：63难度：0.9

  解析

• 3．设实数x满足x＞0，函数

  y

  =

  3

  x

  +

  4

  x

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A． 4 3 - 3

  B． 4 3

  C． 4 3 + 3

  D．6
  组卷：291引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  1

  x

  2

  +

  3

  的值域为（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 3 ]

  B． （ - ∞ ， 1 3 ）

  C． [ 0 ， 1 3 ]

  D． （ 0 ， 1 3 ]
  组卷：225引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  4

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  2

  ，

  c

  =

  0

  ．

  5

  4

  ，那么a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：228引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间（-∞，0）上为减函数的为（　　）

  A． y = 1 | x |

  B． y = - x + 1 x

  C．y=2|x|

  D．y=|x+1|
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如果x₀是函数f（x）=e^x+x的零点，那么x₀一定在下列哪个区间中（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  x

  1

  +

  2

  x

  ．
  （1）判断并证明f（x）的奇偶性；
  （2）直接写出f（x）的单调性；
  （3）若f（m-1）+f（2m-1）＞0，求实数m的取值范围．
  组卷：70引用：4难度：0.6

  解析

• 23．已知函数y=f（x）的定义域为D，若存在区间[a,b]⊆D，使得{y|y=f（x），x∈[a,b]}=[a,b]，称区间[a,b]为函数y=f（x）的“和谐区间”．
  （1）请直接写出函数f（x）=x²的一个“和谐区间”；
  （2）若[0，m]（m＞0）为函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  3

  2

  x

  -

  1

  |

  的一个“和谐区间”，求m的值．
  组卷：61引用：1难度：0.5

  解析