2022-2023学年河南省安阳市文峰区飞翔中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（共10小题）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：78引用：4难度：0.8

  解析

• 2．关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1或-1

  B．-1

  C．1

  D． 1 2
  组卷：301引用：9难度：0.9

  解析

• 3．在一幅长50cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm²，设边框的宽为xcm,那么x满足的方程是（　　）

  A．（50-2x）（40-2x）=3000	B．（50+2x）（40+2x）=3000
  C．（50-x）（40-x）=3000	D．（50+x）（40+x）=3000
  组卷：983引用：5难度：0.5

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，交AB于点P．若∠BPC=65°，则∠BCO的度数等于（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．55°

  D．50°
  组卷：263引用：4难度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x-1）2+3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x+1）2+3
  组卷：339引用：10难度：0.9

  解析

• 6．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=

  2

  3

  ，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）

  A．（3， 3 ）

  B．（3， - 3 ）

  C．（ 6 ， 6 ）

  D．（ 6 ， - 6 ）
  组卷：1134引用：27难度：0.9

  解析

• 7．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．75°
  组卷：281引用：6难度：0.7

  解析

三．解答题（共8小题）

• 22．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
  原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
  
  （1）思路梳理
  ∵AB=AD，
  ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
  ∵∠ADC=∠B=90°，
  ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
  根据

  ，易证△AFG≌

  ，得EF=BE+DF．
  （2）类比引申
  如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系

  时，仍有EF=BE+DF．
  （3）联想拓展
  如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
  组卷：3647引用：36难度：0.5

  解析

• 23．如图，一次函数y=

  1

  2

  x-2的图象分别交y轴、x轴于A、B两点，二次函数y=x²+bx+c的图象过A、B两点．
  （1）求这个二次函数的关系式；
  （2）作垂直x轴的直线x=t,在第四象限交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
  （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
  组卷：175引用：3难度：0.1

  解析