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2023年重庆市南开中学高考数学第五次质检试卷

发布：2024/6/25 8:0:9

1．已知i为虚数单位，则复数
2
-
i
i
的虚部为（　　）
A．-i B．-2i C．-1 D．-2
组卷：41引用：2难度：0.9
解析
2．已知x,y是任意实数，则p：2^x+y≥8是q：x≥1且y≥2的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：86引用：3难度：0.7
解析
3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₆=3S₃，则
a
7
+
a
9
a
1
+
a
3
的值为（　　）
A．2 B．
2
2
C．4 D．
4
2
组卷：146引用：3难度：0.6
解析
4．已知在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
2
EB
，线段AC，BD交于点O，则
EO
=（　　）
A．
1
2
AB
+
1
6
AD
B．
1
6
AB
+
1
3
AD
C．
1
3
AB
+
1
6
AD
D．
1
6
AB
+
1
2
AD
组卷：62引用：2难度：0.8
解析
5．（2x²+y+1）⁵的展开式中x⁴y²项的系数为（　　）
A．120 B．160 C．180 D．210
组卷：128引用：2难度：0.7
解析
6．若定义在R上的函数满足f（x+3）为偶函数，且f（x）+f（2-x）=2，则（　　）
A．f（5）=-1 B．f（3）=2 C．f（0）=0 D．f（-3）=1
组卷：106引用：2难度：0.6
解析
7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过双曲线C上一点P向y轴作垂线，垂足为Q，若|PQ|=|F₁F₂|且PF₁与QF₂垂直，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
3
+
1
B．
3
+
1
2
C．
5
+
1
D．
5
+
1
2
组卷：142引用：2难度：0.5
解析

21．已知函数f（x）=（x+1）lnx+（a-2）x+2，a∈R．
（1）当a≥0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：函数f（x）存在唯一零点．
组卷：64引用：2难度：0.3
解析
22．已知动点P在抛物线C₁：y²=2px（p＞0），动点Q在圆C₂：（x-p）²+y²=1上，且P，Q之间距离的最小值为1．
（1）求抛物线C₁和圆C₂的方程；
（2）抛物线C₁上是否存在三点A，B，C，使得△ABC外切于圆C₂？若存在，求出A，B，C三点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：74引用：2难度：0.5
解析