2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知不等式|x-2|＜3的解集为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x∈R|-1＜x＜1}

  B．{x∈R|1≤x＜5}

  C．{x∈R|1＜x＜5}

  D．{x∈R|x≥1}
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，i是虚数单位，命题p：在复平面内，复数z₁=a+

  2

  1

  -

  i

  对应的点位于第二象限；命题q：复数z₂=a-i的模等于2，若p∧q是真命题，则实数a的值等于（　　）

  A．-1或1

  B． - 3 或 3

  C． - 5

  D． - 3
  组卷：70引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知定义在R上的函数f（x）=2^|x|，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（0），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：533引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知θ为锐角，且cos（θ+

  π

  12

  ）=

  3

  3

  ，则cos（

  5

  π

  12

  -θ）=（　　）

  A． 6 + 2 4

  B． 1 2

  C． 6 3

  D．- 6 3
  组卷：89引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=

  π

  2

  ，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是（　　）

  A． 3 ，1， 2

  B． 3 ，1，1

  C．2，1， 2

  D．2，1，1
  组卷：124引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：

  降水量X	X＜100	100≤X＜200	200≤X＜300	X≥300
  工期延误天数Y	0	5	15	30
  概率P	0.4	0.2	0.1	0.3

  在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（　　）

  A．0.1

  B．0.3

  C．0.42

  D．0.5
  组卷：120引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设实数x,y满足约束条件

  x ≥ 1

  y ≥ 1

  x + y - 4 ≤ 0

  ，若对于任意b∈[0，1]，不等式ax-by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（ 2 3 ，4）

  B．（ 2 3 ，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

• 20．已知二次函数f（x）=

  1

  3

  x²+

  2

  3

  x.数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n,S_n）（n∈N^*）在二次函数y=f（x）的图象上．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设b_n=a_na_n+1cos[（n+1）π]（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
  （Ⅲ）在数列{a_n}中是否存在这样一些项：

  a

  n

  1

  ，

  a

  n

  2

  ，

  a

  n

  3

  ，…，

  a

  n

  k

  这些项都能够
  构成以a₁为首项，q（0＜q＜5）为公比的等比数列{

  a

  n

  k

  }？若存在，写出n_k关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由．
  组卷：81引用：2难度：0.1

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• 21．已知函数f（x）=

  ex

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）极值；
  （Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，求a-b的最大值；
  （Ⅲ）若方程f（x）=m存在两个实数根x₁，x₂，且x₁+x₂=2x₀．
  ①求证：0＜m＜1；
  ②问：函数f（x）图象上在点（x₀，f（x₀））处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．
  组卷：45引用：1难度：0.1

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