2022-2023学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

• 1．若2是关于x的方程x²-c=0的一个根，则c=（　　）

  A．2

  B．4

  C．-4

  D．-2
  组卷：647引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．通常温度降到0℃，纯净的水结冰

  B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障

  C．姚明在罚球线上投篮一次，投中

  D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
  组卷：75引用：5难度：0.8

  解析

• 3．由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（　　）

  A．4π

  B．9π

  C．5π

  D．13π
  组卷：1419引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的方程（k-1）x²+4x+1=0有两不相等实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤5

  B．k＜5

  C．k≤5且k≠1

  D．k＜5且k≠1
  组卷：922引用：9难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，连接DE、EF，若DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（　　）

  A． AE EC = BF FC

  B． AD BF = AB BC

  C． EF AB = DE BC

  D． CE CF = EA BF
  组卷：217引用：9难度：0.6

  解析

• 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  组卷：10426引用：104难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=40°．将△ABC绕着点B逆时针方向旋转得△DBE，其中AC∥BD，BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线，则∠FBG=（　　）

  A．90°

  B．80°

  C．75°

  D．70°
  组卷：668引用：5难度：0.5

  解析

• 8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（　　）

  A．120°

  B．180°

  C．240°

  D．300°
  组卷：1174引用：46难度：0.9

  解析

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

• 24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
  （1）观察猜想
  如图1，当点D在线段BC上时，
  ①BC与CF的位置关系为：

  ．
  ②BC，CD，CF之间的数量关系为：

  ；（将结论直接写在横线上）
  （2）数学思考
  如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
  （3）拓展延伸
  如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2

  2

  ，CD=

  1

  4

  BC，请求出GE的长．
  
  组卷：4761引用：50难度：0.1

  解析

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+3（a,b是常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A（1，0），B（-3，0），抛物线顶点为D．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m,过点E作EF⊥x轴于点F，求当m为何值时，四边形EFOC的面积最大？
  （3）若点P在抛物线的对称轴上，线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标．
  组卷：600引用：4难度：0.4

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