人教B版必修5《第一章 解三角形》2019年单元测试卷（北京市首都师大附属育新学校）

基础巩固

• 1．如图，灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站的北偏东40°方向，灯塔B在观察站的南偏东60°方向，则灯塔A在灯塔B的（　　）

  A．北偏东10°

  B．北偏西10°

  C．南偏东10°

  D．南偏西10°
  组卷：112引用：18难度：0.7

  解析

• 2．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m,∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（　　）

  A． 50 2 m

  B． 50 3 m

  C． 25 2 m

  D． 25 2 2 m
  组卷：1378引用：69难度：0.9

  解析

• 3．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，如图所示则塔高CB为（　　）

  A． 400 3 m

  B． 400 3 3 m

  C． 200 3 3 m

  D． 200 3 m
  组卷：123引用：5难度：0.9

  解析

• 4．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为

  km.
  组卷：114引用：46难度：0.5

  解析

能力提升

• 11．如图，A，B是海面上相距5（3+

  3

  ）nmile的两个观测点，现位于A处北偏东45°方向，B处北偏西60°方向的D处有一艘轮船发出求救信号．接到信号后，位于B处南偏西60°方向相距20

  3

  nmile的C处的救援船立即前往营救，其航行速度为30nmile/h,该救援船到达D处需要多长时间？
  组卷：18引用：3难度：0.6

  解析

• 12．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救、甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．
  （Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
  （Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与

  CA

  成θ角，求

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  θsinx

  +

  3

  4

  co

  s

  2

  θcosx

  （x∈R）的值域．
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析