2020-2021学年甘肃省天水一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B=（x|log₂x＞1），则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{3，4}

  C．{2，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：51引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（　　）

  A． y = lo g 2 （ x 2 + 1 - x ）	B．y=sinx
  C．y=2x-2-x	D．y=|x-1|
  组卷：331引用：5难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=e^x+x³-9的零点所在的区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：198引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：150引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，则直线AE与平面ABC₁D₁所成的角的正弦值是（　　）

  A． 15 5

  B． 15 3

  C． 10 3

  D． 10 5
  组卷：476引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知直线x+ay-a=0和圆x²+y²-x=0的交点为A，B，且|AB|=1，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．-1
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  2

  ．
  （1）求y=f（x）的单调减区间；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  时，求f（x）的最大值和最小值．
  组卷：641引用：5难度：0.6

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  3

  ）

  ．
  （1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
  （2）若f（x）在（-∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．
  组卷：693引用：5难度：0.5

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