2020-2021学年云南省德宏州高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  +

  2

  x

  -

  x

  2

  }

  ，则A∩B中的元素个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数（1+i）z=1+ai（a∈R）的虚部为2，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 13

  B． 2 3

  C． 10

  D． 5
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 3．疫情期间，某校为了了解学生在线学习情况，统计了该校A、B两班2022年4月18日-4月26日每天在线学习人数情况，如图所示：
  
  下列说法不正确的是（　　）

  A．A班每天在线学习人数的中位数为34

  B．记A班与B班每天在线学习人数的方差分别为s12，s22，则s12＞s22

  C．A班与B班每天在线学习人数之和不超过60的天数为3天

  D．从20日-23日，A班与B班每天在线学习人数都在逐日减少
  组卷：82引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l：y=2x+b与圆C：x²+y²-2x-4y=0相交所得的弦长为2，则b=（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C． ± 2 5

  D． ± 5
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知f'（x₀）=m,则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A． 1 2 m

  B．m

  C．2m

  D．4m
  组卷：38引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  b

  =（1，1）且

  a

  •

  b

  =

  1

  ，则

  a

  与

  a

  +

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． ± 5 5

  D． ± 2 5 5
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 7．执行如图的程序框图，则输出S的值可表示为（　　）
  

  A． 3 （ 3 14 - 1 ） 2 + 105	B． 3 （ 3 15 - 1 ） 2 + 120
  C． 3 （ 3 14 - 1 ） 2 + 120	D． 3 （ 3 15 - 1 ） 2 + 105
  组卷：0引用：1难度：0.8

  解析

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．（本小题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + 2 cosθ

  y = 1 + 2 sinθ

  （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  2

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）设曲线C与直线l交于P，Q两点，求|OP|•|OQ|的值．
  组卷：50引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．（1）已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  2

  |

  +

  |

  x

  +

  a

  |

  -

  1

  的定义域为R，求实数a的取值范围；
  （2）若正实数m,n满足m+n=1，求

  2

  m

  +

  m

  2

  n

  的取值范围．
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析