2021-2022学年广东省深圳中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．i²⁰²²=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  组卷：84引用：6难度：0.9

  解析

• 2．sin40°cos10°-sin130°sin10°等于（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：195引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知sinα-cosα=

  2

  3

  ，则sin2α等于（　　）

  A． 4 9

  B． 5 9

  C． - 5 9

  D． 5 18
  组卷：407引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，则

  AM

  =（　　）

  A． 1 3 AB + 2 3 AC

  B． 2 3 AB + 1 3 AC

  C． - 1 3 AB + 4 3 AC

  D． 1 3 AB - 4 3 AC
  组卷：413引用：4难度：0.8

  解析

• 5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知

  a

  =

  6

  ，

  A

  =

  60

  °

  ，

  B

  =

  75

  °

  ，c=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足b²=ac,且c=2a,则cosB=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 4

  D． 2 3
  组卷：543引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（cosθ，sinθ），

  b

  =（1，2），且

  a

  ⊥

  b

  ，则

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  的值是（　　）

  A．1

  B．-3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：141引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 21．如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D．
  （1）用

  OA

  和

  OC

  表示

  OM

  ；
  （2）求

  OD

  DM

  ．
  组卷：240引用：2难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量

  r

  =（

  3

  ，1），A（1，0），B（cosθ，t），
  （1）若

  r

  ∥

  AB

  ，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  |

  OA

  |

  ，求向量

  OB

  的坐标；
  （2）若

  r

  ⊥

  AB

  ，求y=cos²θ+6cosθ+t²的取值范围．
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析