2020-2021学年北京大学附中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的选项中，只有一个是符合题意的．

• 1．

  1

  -

  x

  实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞1

  B．x≥1

  C．x＜1

  D．x≤1
  组卷：526引用：22难度：0.9

  解析

• 2．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 厨余垃圾 Food Waste

  B． 可回收物 Recyclable

  C． 其他垃圾 Residual Waste

  D． 有害垃圾 Hazardous Waste
  组卷：639引用：17难度：0.8

  解析

• 3．下列各式中，从左向右变形正确的是（　　）

  A． 4 =±2

  B． （ - 3 ） 2 =3

  C． 6 = - 2 × - 3

  D． 8 + 2 = 10
  组卷：383引用：20难度：0.8

  解析

• 4．已知P₁（-2，m），P₂（1，n）是函数y=-2x+1图象上的两个点，则m与n的大小关系是（　　）

  A．m＞n

  B．m＜n

  C．m=n

  D．无法确定
  组卷：443引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：255引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2，∠ABO=60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE=60°时，EF的长为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．4
  组卷：446引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）
  

  A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

  B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

  C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
  组卷：2594引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共44分，第15、16题每題5分，第17、18题每题7分，第19、20题每题6分，第21题8分）

• 21．在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
  （1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a,BF=b,求EF的长（用含a,b的式子表示）；
  （2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：6655引用：21难度：0.5

  解析

四、附加题（本题10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．
  如图1，直线l经过（0，3）点且垂直于y轴，A（-2，2），B（2，2），C（0，-2），则△ABC到直线l的最大距离为5．
  （1）如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A（0，2）．
  ①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．
  ②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于

  3

  2

  时，直接写出b的取值范围．
  （2）若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于

  2

  2

  ，求P点横坐标的取值范围．
  
  组卷：660引用：3难度：0.4

  解析