2021-2022学年上海市宝山区高三（下）月考数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．设集合A={x|-

  1

  2

  ＜x＜2}，B={x|x²≤1}，则A∪B=

  ．
  组卷：952引用：27难度：0.9

  解析

• 2．如果函数

  y

  =

  2 x - 3 ， x ＞ 0

  f （ x ） ， x ＜ 0

  是奇函数，则f（-3）=

  ．
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若线性方程组的增广矩阵为

  2	3	c 1
  0	1	c 2

  ，解为

  x = 3

  y = 5

  ，则c₁-c₂=

  ．
  组卷：301引用：11难度：0.7

  解析

• 4．方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是

   

  ．
  组卷：370引用：6难度：0.9

  解析

• 5．若正三棱锥的底面边长为

  2

  ，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为

  ．
  组卷：339引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若一组数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差σ²=

  ．
  组卷：84引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知点P（x,y）在不等式组

  x - 2 ≤ 0

  y - 1 ≤ 0

  x + 2 y - 2 ≥ 0

  表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是

  ．
  组卷：239引用：18难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知

  F

  1

  （

  -

  6

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  6

  2

  ，

  0

  ）

  是椭圆C的两个焦点坐标，

  P

  （

  3

  ，

  1

  ）

  是椭圆C上的一个定点，A，B是椭圆C上的两点，点M的坐标为（1，0）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）当A，B两点关于x轴对称，且△MAB为等边三角形时，求AB的长；
  （3）当A，B两点不关于x轴对称时，证明：△MAB不可能为等边三角形．
  组卷：370引用：1难度：0.3

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• 21．已知无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

  S

  n

  =

  A

  a

  2

  n

  +

  B

  a

  n

  +

  C

  ，其中A、B、C是常数．
  （1）若A=0，B=3，C=-2，求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若A=1，

  B

  =

  1

  2

  ，

  C

  =

  1

  16

  ，且a_n＞0，求数列{a_n}的前n项和S_n；
  （3）试探究A、B、C满足什么条件时，数列{a_n}是公比不为-1的等比数列．
  组卷：275引用：4难度：0.1

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