2021-2022学年福建省三明市永安三中高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共计45分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，把答案填在答题卡上）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　）

  A．A=B

  B．A∩B=∅

  C．A⫋B

  D．B⫋A
  组卷：8781引用：33难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，a=1，b=2，∠C=60°，则边c等于（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 5

  D．5
  组卷：444引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知log₃a=2，则a=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 4．

  co

  s

  2

  π

  12

  -

  si

  n

  2

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：42引用：5难度：0.9

  解析

• 5．设a,b,c是△ABC的内角A，B，C的对边，若A=

  π

  3

  ，B=

  π

  4

  ，a=3

  2

  ，则b=（　　）

  A．2 3

  B．2

  C．3

  D．3 3
  组卷：521引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，则a₅₀的值为（　　）

  A．99

  B．98

  C．97

  D．96
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 7．若变量x,y满足约束条件

  y ≤ 2 x

  x + y ≤ 1

  y ≥ - 1

  ，则目标函数z=x+2y取最大值时的最优解是（　　）

  A．（ 5 3 ，0）

  B．（- 1 2 ，- 1 ）

  C．（ 1 3 ， 2 3 ）

  D．（2，-1）
  组卷：38引用：8难度：0.7

  解析

• 8．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  k

  x

  -

  1

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  在[4，6]上的最大值为1，则k的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40.0分。把答案填在答题卡上）

• 24．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，E为DD₁中点．
  （1）求证：BD₁∥平面ACE；
  （2）求证：AC⊥平面BDB₁D₁．
  组卷：172引用：2难度：0.7

  解析

• 25．已知函数f（x）=x²+bx+c,且f（1）=0．
  （1）若b=0，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
  （2）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．
  组卷：115引用：11难度：0.5

  解析